Em cada intervalo aberto a função é constante. A derivada de uma constante é zero. Portanto, para qualquer c>0 ou c<0,
f'\text{(c)}=0.
Passo 4
No ponto x=0 a função não está nem definida (pois daria 0/0) nem contínua (os limites laterais são +1 e -1). Logo não faz sentido falar em derivada em x=0.
Resposta
A derivada existe para todos os c\neq 0 (e nesses pontos vale f'\text{(c)}=0).