Quais os valores da elasticidade preço da demanda que definem que um produto é elástico e inelástico?

Passo 1

O que o enunciado pede: identificar quais valores da elasticidade preço da demanda definem que um produto é elástico ou inelástico.
Informações relevantes (o que precisamos saber para responder):
  • Existe uma medida chamada elasticidade-preço da demanda (vamos chamá-la de \varepsilon).
  • Para classificar como elástico ou inelástico usamos o valor (ou o valor absoluto) de \varepsilon.
    Nada mais foi dado — vou explicar o que é \varepsilon, como calcular e quais limites numéricos correspondem a cada classificação.

Passo 2

Definição e fórmula básica: a elasticidade-preço da demanda mede a sensibilidade da quantidade demandada a variações no preço. A forma mais intuitiva é em termos de variações percentuais:
\varepsilon=\frac{\%\Delta Q}{\%\Delta P}.
Aqui:
  • \%\Delta Q significa a variação percentual da quantidade demandada (por exemplo, \dfrac{\Delta Q}{Q}\times100\%, mas sem o fator 100\% quando usamos a razão),
  • \%\Delta P significa a variação percentual do preço (por exemplo, \dfrac{\Delta P}{P}).

Passo 3

Interpretação do sinal: normalmente \varepsilon é negativo porque, em geral, quando o preço aumenta ( \Delta P>0) a quantidade demandada diminui ( \Delta Q<0). Por convenção prática em economia costuma-se trabalhar com o valor absoluto para classificar elasticidade. Ou seja, usamos |\varepsilon| para decidir “elástico” ou “inelástico”.

Passo 4

Regras de classificação (a resposta direta que você precisa memorizar para a prova):
  • Um produto é elástico se |\varepsilon|>1.
  • Um produto é inelástico se |\varepsilon|<1.
  • Caso especial: elasticidade unitária quando |\varepsilon|=1.
    Além disso existem casos extremos:
  • Perfeitamente elástico: |\varepsilon|=\infty (qualquer aumento de preço reduz demanda a zero).
  • Perfeitamente inelástico: |\varepsilon|=0 (quantidade não muda quando o preço muda).

Passo 5

Por que esses limites? Intuição:
  • Se |\varepsilon|>1 significa que a quantidade muda em porcentagem maior do que o preço: consumidores são muito sensíveis ao preço → demanda elástica.
  • Se |\varepsilon|<1 a quantidade muda em porcentagem menor do que o preço: consumidores pouco sensíveis → demanda inelástica.
    Exemplo verbal: se um aumento de preço de 10\% causa queda de 20\% na quantidade, \varepsilon=\dfrac{-20\%}{10\%}=-2 e |\varepsilon|=2>1 → elástico.

Passo 6

Como calcular na prática (métodos comuns):
  • Método percentual simples (aproximação para pequenas variações):
\varepsilon \approx \frac{\Delta Q/Q}{\Delta P/P}.
  • Método arco (midpoint), recomendado para variações grandes porque evita assimetria:
\varepsilon_{\text{arc}}=\frac{\Delta Q}{\Delta P}\cdot\frac{(P_1+P_2)}{(Q_1+Q_2)}.
  • Elasticidade ponto (derivada), quando se conhece a função demanda Q(P):
\varepsilon(P)=\frac{dQ}{dP}\cdot\frac{P}{Q}.
Em todas as fórmulas, aplicar a convenção de sinal e usar |\varepsilon| para classificar.

Passo 7

Exemplo numérico 1 (para fixar): quantidade cai de 100 para 80 quando preço sobe de 10 para 12. Calcular \varepsilon aproximado e classificar.
  • \Delta Q=80-100=-20. \Delta P=12-10=2.
  • Usando método percentual simples com o ponto inicial ( Q=100,\;P=10):
\varepsilon \approx \frac{\Delta Q/Q}{\Delta P/P}=\frac{-20/100}{2/10}=\frac{-0,2}{0,2}=-1.
  • |\varepsilon|=1, portanto elasticidade unitária (nem elástico nem inelástico pelo critério estrito). Dica: se usar o método arco pode dar um número ligeiramente diferente, mas a ideia de comparação com 1 continua.

Passo 8

Exemplo numérico 2 (arc elasticity para variações maiores): mesma mudança, usar fórmula arco:
  • Q_1=100,\;Q_2=80,\;P_1=10,\;P_2=12.
\varepsilon_{\text{arc}}=\frac{80-100}{12-10}\cdot\frac{10+12}{100+80}=\frac{-20}{2}\cdot\frac{22}{180}=-10\cdot\frac{11}{90}=-\frac{110}{90}\approx-1{,}22.
  • |\varepsilon_{\text{arc}}|\approx1{,}22>1 → elástico (o método arco mostra resposta levemente diferente, por isso em provas atenção ao método pedido).

Passo 9

Exemplo com função demanda (elasticidade ponto): suponha Q(P)=100-5P. Calcular elasticidade em P=10.
  • Derivada: dQ/dP=-5.
  • Q(10)=100-5\cdot10=50.
\varepsilon(10)=\frac{dQ}{dP}\cdot\frac{P}{Q}=-5\cdot\frac{10}{50}=-5\cdot0{,}2=-1.
  • |\varepsilon|=1 → elasticidade unitária naquele ponto.

Passo 10

Resumo prático para a prova (decore curto e claro):
  • |\varepsilon|>1 → demanda elástica.
  • |\varepsilon|<1 → demanda inelástica.
  • |\varepsilon|=1 → elasticidade unitária.
    Lembre-se: \varepsilon normalmente é negativo; use o valor absoluto para comparar com 1. Você manda nessa classificação — respira fundo, memorize essas três condições e pratique com 2–3 exercícios antes da prova.

Resposta

|\varepsilon|>1 → elástico
|\varepsilon|<1 → inelástico
|\varepsilon|=1 → elasticidade unitária

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