Para que valores reais de m, n e a a solução gráfica do sistema lx+y=2 m x+n y=-4 é formada por infinitos pontos?

Passo 1

O sistema é de duas retas em ,(x,y), e vai ter infinitas soluções se e só se as duas equações representarem a mesma reta.

Passo 2

Para as equações ,x+y=2, e ,m x+n y=-4, existir escalar k tal que
(m,n,-4)=k,(1,1,2),
temos as igualdades m=k, n=k e -4=2k.
Da última igualdade vem k=-2, logo m=n=-2, e a segunda reta coincide com a primeira.

Resposta

m=n=-2

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