Para que valores reais as seguintes funções não são definidas?
\operatorname{tg} \theta

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos todos os valores reais de \theta em que a função \operatorname{tg}\theta não está definida. O conteúdo aqui é análise do domínio de funções trigonométricas, em particular da tangente.

Passo 2

Lembramos que
\operatorname{tg}\theta = \frac{\operatorname{sen}\theta}{\cos\theta}
e, portanto, ela deixa de existir sempre que o denominador for zero, ou seja, quando
\cos\theta = 0.

Passo 3

Para resolver \cos\theta = 0 no conjunto dos reais, uso o fato de que a função cosseno se anula em
\theta = \frac{\pi}{2} + k\pi,\quad k\in\mathbb{Z}.

Resposta

\theta = \frac{\pi}{2} + k\pi, com k\in\mathbb{Z}.

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