Uma válvula de pedal para um sistema pneumático é articulada em B. Sabendo que alfa
, qual a diferença entre os conceitos de momento de uma força em relação a um ponto e em relação a um eixo que passa nesse ponto?
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Passo 1
Beleza, tamo com uma válvula no ponto B e um pedal que forma um ângulo α = 28°. O assunto é estática básica: momento de força. A questão pede pra você entender e explicar a diferença entre “momento em relação a um ponto” e “momento em relação a um eixo que passa naquele ponto”. Para resolver a gente vai precisar dos conceitos de vetor posição
, força
e do produto vetorial (cross product), além da projeção de vetores.
Passo 2
Momento de uma força em relação a um ponto
- Definição: dado um ponto B, o momento da força
que age num ponto qualquer, com vetor posição (do ponto B até o ponto de aplicação de ), é o vetor
- Interpretação:
- A magnitude
= , onde é o ângulo entre e . - A direção de
é dada pela regra da mão direita, indicando o eixo em torno do qual a rotação tenderia a ocorrer.
- A magnitude
Passo 3
Momento de uma força em relação a um eixo que passa por B
- Agora a gente quer só saber “quanto” a força tende a girar em torno de um eixo específico que passa por B (por exemplo, um eixo z).
- Pra isso, pega o vetor momento
e faz a projeção dele na direção do eixo. Se for o vetor unitário do eixo z, o momento em relação a esse eixo é o escalar
- Esse valor é positivo ou negativo conforme a força tende a girar no sentido positivo ou negativo do eixo.
Resposta
O momento em relação a um ponto é um vetor
que mostra tanto a intensidade quanto a direção e o sentido da rotação. Já o momento em relação a um eixo que passa por esse ponto é apenas a componente escalar desse vetor na direção do eixo, dada por
.