Uma válvula de pedal para um sistema pneumático é articulada em B. Sabendo que alfa =28^circ, qual a diferença entre os conceitos de momento de uma força em relação a um ponto e em relação a um eixo que passa nesse ponto?
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Passo 1

Beleza, tamo com uma válvula no ponto B e um pedal que forma um ângulo α = 28°. O assunto é estática básica: momento de força. A questão pede pra você entender e explicar a diferença entre “momento em relação a um ponto” e “momento em relação a um eixo que passa naquele ponto”. Para resolver a gente vai precisar dos conceitos de vetor posição , força e do produto vetorial (cross product), além da projeção de vetores.

Passo 2

Momento de uma força em relação a um ponto
  1. Definição: dado um ponto B, o momento da força MB ;=; r times F que age num ponto qualquer, com vetor posição (do ponto B até o ponto de aplicação de ), é o vetor
  1. Interpretação:
    • A magnitude = , onde é o ângulo entre e .
    • A direção de é dada pela regra da mão direita, indicando o eixo em torno do qual a rotação tenderia a ocorrer.

Passo 3

Momento de uma força em relação a um eixo que passa por B
  1. Agora a gente quer só saber “quanto” a força tende a girar em torno de um eixo específico que passa por B (por exemplo, um eixo z).
  2. Pra isso, pega o vetor momento Mz ;=; MB cdot ez ;=; l(r times Fr)!cdot!ez e faz a projeção dele na direção do eixo. Se for o vetor unitário do eixo z, o momento em relação a esse eixo é o escalar
  1. Esse valor é positivo ou negativo conforme a força tende a girar no sentido positivo ou negativo do eixo.

Resposta

O momento em relação a um ponto é um vetor que mostra tanto a intensidade quanto a direção e o sentido da rotação. Já o momento em relação a um eixo que passa por esse ponto é apenas a componente escalar desse vetor na direção do eixo, dada por .

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