Vapor saturado a
( 10 psia ) é condensado em um tubo vertical de
longo tendo diâmetro externo de
e a temperatura da superfície era
. Calcule o coeficiente de T.C. médio usando unidades no SI.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo claramente):
- Pressão do vapor saturado:
. - Tubo vertical com comprimento
e diâmetro externo . - Temperatura da superfície do tubo:
. - O vapor é condensado no tubo (portanto
) e pede-se o coeficiente médio de transferência de calor convectiva por convecção de condensação em unidades SI, isto é em .
Resumo do pedido: calcular
médio para o escoamento de filme de condensação externo no tubo vertical, usando os dados numéricos acima.
Passo 2
Escolha do método e teoria usada (aula rápida e didática)
- Quando vapor saturado condensa formando um filme laminar em uma superfície vertical, a teoria clássica é a teoria de Nusselt para condensação por filme. Ela assume filme laminar, espessura relativamente fina, e balanço entre gravidade e viscosidade no filme; a transferência de calor é controlada pela condução através do filme mais do que pela convecção no vapor.
- Para uma superfície vertical plana, a expressão para o coeficiente médio de transferência de calor segundo Nusselt é (forma clássica, média sobre o comprimento
):
Explicando cada símbolo (muito importante):
-
: coeficiente médio de transferência de calor (W·m{-2}·K{-1}) — o que queremos. -
: condutividade térmica do líquido condensado (W·m{-1}·K{-1}). -
: densidade do líquido saturado (kg·m^{-3}). -
: densidade do vapor saturado (kg·m^{-3}). -
: aceleração da gravidade ( ). -
: calor latente de vaporização (J·kg^{-1}). -
: viscosidade dinâmica do líquido (Pa·s). -
: comprimento vertical sobre o qual se faz a média (m). -
: temperatura de saturação correspondente a (K ou °C). -
: temperatura da superfície (K ou °C).
Observações didáticas: a dependência emmostra que varia fraco com as propriedades e com e ; quanto menor , maior tende a ser porque para a mesma energia a película precisa ser mais fina (maior gradiente).
Passo 3
Determinar
e propriedades do fluido (onde buscar e valores usados)
- Primeiro, obter
para . Consultando tabelas de vapor d’água (tabelas de saturação), a pressão corresponde aproximadamente a . (Uso prático: esta é a temperatura de saturação associada à pressão fornecida; é importante confirmar em tabela na prova, mas aqui adotamos como valor representativo — ele satisfaz , já que .) - A partir de
tomam‑se propriedades do líquido saturado (valores retirados de tabelas/propriedades da água líquida saturada a ). Valores adotados (aproximações típicas de tabela): -
. -
. -
. -
.
-
- Para a densidade do vapor saturado
é aceitável, e prático para cálculo rápido, usar a equação do gás ideal para vapor saturado (aproximação razoável a essa pressão):
onde
,
(constante específica do vapor d’água) e
. Calculando:
- Calcular a diferença de temperatura:
(Obs.: todos os números acima foram retirados/estimados a partir de tabelas de propriedades da água e da equação dos gases para a fase vapor; em prova use as tabelas que o professor disponibilizar.)
Passo 4
Substituir na fórmula de Nusselt e calcular passo a passo
- Primeiro a expressão a usar (repetindo):
- Calcular
:
- Calcular
:
- Multiplicando por
e :
- Multiplicando por
:
- Agora o denominador
:
- Dividindo:
- Tomando a raiz quarta:
- Finalmente multiplicando pela constante
:
Passo 5
Interpretação e observações finais (didática e dicas para prova)
- Resultado:
da ordem de . Isso é razoável para condensação em filme com pequeno: pequena implica filme fino e gradiente grande, logo alto. - Erros e sensibilidade: o resultado depende das propriedades do líquido e de
. Em prova, busque os valores nas tabelas e calcule consistentemente; pequenas variações nas propriedades dão variações moderadas no resultado por conta do expoente . - Observação física: usei a fórmula de Nusselt para superfície vertical. Para um tubo vertical fino (comprimento muito maior que a circunferência) essa aproximação é normalmente aceita. Se o enunciado pedisse consideração do contorno circular (efeitos de curvatura) haveria fatores de correção, mas para
a fórmula clássica é adequada.