A superfície externa de um tubo vertical com 1 m de comprimento e 80 mm de diâmetro externo está exposta a vapor de água saturado à pressão atmosférica (1 atm). Essa superfície externa é mantida a
pelo escoamento de água fria no interior do tubo.
a) Qual a taxa de transferência de calor para o fluido refrigerante?
b) Qual é a taxa de condensação do vapor para a superfície em kg/s?
OBS: Pode-se usar valores aproximados das propriedades na tabela para diferenças até
. Dados:
a) Qual a taxa de transferência de calor para o fluido refrigerante?
b) Qual é a taxa de condensação do vapor para a superfície em kg/s?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) a taxa de transferência de calor da superfície externa do tubo para o fluido refrigerante (ou seja, a potência térmica
em watts); - (b) a taxa de condensação do vapor sobre a superfície em kg/s (
).
Dados fornecidos e valores que extraí do enunciado:
- comprimento do tubo:
. - diâmetro externo do tubo:
. - temperatura da superfície externa do tubo:
. - vapor saturado à pressão atmosférica:
⇒ temperatura de saturação (valor da tabela). - viscosidade dinâmica do líquido (fornecida):
.
Observação: para completar a resolução preciso usar propriedades do líquido saturado (água líquida) e do vapor saturado a
. Vou adotar valores-padrão de tabela (aproximações aceitáveis para diferenças até
):
- densidade do líquido:
. - densidade do vapor:
. - condutividade térmica do líquido:
. - calor latente de vaporização:
. - aceleração da gravidade:
.
Vou assumir o regime típico de condensação em filme (filmwise condensation) formando uma camada líquida delgada sobre a superfície vertical do tubo — isso é coerente quando a superfície está muito mais fria que o vapor saturado.
Passo 2
Qual método vou usar e por que:
- Para condensação em filme laminar sobre superfícies verticais existe a solução clássica de Nusselt que relaciona a taxa de calor com propriedades do líquido, com a diferença de temperatura
e com a geometria (comprimento característico). - A solução de Nusselt para uma placa vertical dá a taxa de calor por unidade de largura; para um cilindro vertical de raio grande em relação à espessura do filme pode-se aplicar a fórmula da placa por “enrolar” a largura igual à circunferência do tubo (isso é aceitável quando a espessura do filme é muito menor que o raio). Vou usar essa aproximação e depois checar a hipótese de filme fino.
Agora vou explicar a fórmula que uso (didaticamente) e cada variável.
Passo 3
A solução de Nusselt para condensação laminar de filme sobre uma placa vertical de altura
(taxa total de calor por unidade de largura) é, em forma prática:
Explicando cada termo:
-
é a taxa de calor por unidade de largura (unidades ). Para uma placa de largura , seria a potência total; para um tubo depois multiplicamos por sua circunferência. -
é a condutividade térmica do líquido ( ). -
e são as densidades do líquido e do vapor ( ). -
é a gravidade ( ). -
é o calor latente ( ). -
é a viscosidade dinâmica do líquido ( ). -
é a altura (comprimento vertical) sobre a qual se condensa ( ). -
é a diferença de temperatura que impulsiona a transferência de calor.
Comentário físico rápido: a expressão resulta do balanço entre o arrasto viscoso do filme (que depende de
), o peso do filme (
), a condução térmica através do filme (
) e o transporte de calor latente (
). O expoente
em
aparece da combinação dessas relações (não é preciso derivar aqui em detalhe, mas a origem é do equilíbrio entre condução térmica e o balanço hidrodinâmico do filme).
Para aplicar ao tubo vertical de diâmetro
e comprimento
, trato a superfície cilíndrica como uma placa de “largura” igual à circunferência do tubo:
A potência total no tubo (comprimento
) será então:
E a taxa de condensação em massa vem da conservação de energia (todo o calor removido do vapor é usado na condensação, negligenciando sub-resfriamento):
Passo 4
Primeiro calculo a circunferência do tubo:
A diferença de temperatura:
Agora monto o termo dentro do quarto radical da fórmula de Nusselt:
Substituindo os valores (todos em unidades SI):
Calculo passo a passo (arredondando razoavelmente nas operações intermediárias):
Agora a raiz quarta:
Em seguida cálculo
(por unidade de largura):
Calculo de
:
Portanto:
Passo 5
Multiplico pela circunferência
para obter a potência total do tubo de comprimento
:
Agora a taxa de condensação em massa:
Passo 6
Uma verificação simples é estimar a espessura média do filme usando a aproximação
, onde
é o fluxo de calor por unidade de área (média):
Comparando com o raio do tubo
, temos
. Logo a aproximação de placa (filme fino enrolado na circunferência) é válida e o regime laminar de filme também é consistente (filme muito fino). Isso dá confiança nos resultados numéricos.