5.2 - Variação das Grandezas Q, H e N com o n

Exemplo: Uma bomba centrífuga funciona com os valores \mathbf{H}= \mathbf{5 0 m}, \mathbf{Q}=22 \mathbf{L} / \mathbf{s} para uma rotação de \mathbf{3 5 0 0 ~ r p m}. Quais os valores dessas grandezas para a bomba funcionando com 2750 rpm , admitindo \eta constante?

Passo 1

O enunciado diz que uma bomba centrífuga, operando a n_{1}=3500 rpm, entrega H_{1}=50 m e Q_{1}=22 L/s. Pergunta-se quais são H_{2}, Q_{2} e N_{2} quando a rotação passa a ser n_{2}=2750 rpm, admitindo eficiência \eta constante. O conteúdo utilizado são as leis de afinidade para bombas centrífugas:
\bullet Q\propto n \bullet H\propto n^{2} \bullet N\propto n^{3}

Passo 2

Como Q\propto n, vale
Q_{2} = Q_{1}\,\frac{n_{2}}{n_{1}}.
Substituindo números,
\frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{2750}{3500} = 0{,}7857 \quad\Longrightarrow\quad Q_{2} = 22\cdot 0{,}7857 \approx 17{,}3\text{ L/s}.

Passo 3

Como H\propto n^{2}, vale
H_{2} = H_{1}\,\Bigl(\frac{n_{2}}{n_{1}}\Bigr)^{2}.
Logo,
H_{2} = 50\cdot (0{,}7857)^{2} = 50\cdot 0{,}6173 \approx 30{,}9\text{ m}.

Passo 4

Como N\propto n^{3}, vale
N_{2} = N_{1}\,\Bigl(\frac{n_{2}}{n_{1}}\Bigr)^{3} = N_{1}\cdot (0{,}7857)^{3} \approx 0{,}485\,N_{1}.
Alternativamente, usando N=\rho gQH/\eta e \eta constante, obtém-se automaticamente
N_{2} = \rho g\,\frac{Q_{2}H_{2}}{\eta}.

Resposta

Q_{2} \approx 17,3 L/s
H_{2} \approx 30,9 m
N_{2} \approx 0,485 N_{1}

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