(7 pontos). Deduza a expressão para a distribuição de temperatura em um cilindro seguindo as seguintes especificações: Unidimensional, Permanente, k constante, com geração de energia.
a) Simplifique a equação do calor para esse caso específico.
b) Descreva as condições de contorno aplicadas nesse caso.
c) Ache as constantes arbitrárias através da integração da equação do calor.
d) Descreva a equação da distribuição de calor para o cilindro com a geração de energia.
Passo 1
O enunciado pede a distribuição de temperatura em um cilindro de raio R submetido a geração volumétrica de calor \dot{q}, condutividade térmica constante k, regime permanente e variação somente na direção radial. Para resolver, vamos usar a equação de condução de calor em coordenadas cilíndricas (1D, estacionário) e impor as condições de contorno na superfície externa e no centro.
Passo 2
A forma geral da equação de condução com geração volumétrica em coordenadas cilíndricas, regime permanente e sem variação axial ou angular é