EXEMPLO 7
Um veículo tem massa de 2000 kg e está trafegando a uma velocidade de 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s} quando ocorre uma frenagem nas rodas. Determine a potência desenvolvida pelo atrito quando o carro desliza. Calcule a velocidade do carro ao fim de 10 m de escorregamento. O coeficiente de atrito cinético é de 0,35 .

Passo 1

O enunciado dá um carro de massa m=2000\\ \mathrm{kg} que desliza com velocidade inicial v_{0}=25\\ \mathrm{m/s} e coeficiente de atrito cinético \mu_{k}=0,35. Pede (a) a potência desenvolvida pelo atrito no instante inicial e (b) a velocidade após percorrer 10\\ \mathrm{m} sob essa frenagem. O conteúdo envolve força de atrito, potência de dissipação e movimento uniformemente retardado.

Passo 2

A força de atrito cinético vale
F_{\mathrm{at}}=\mu_{k}\,m\,g
onde g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}. Substituindo,
F_{\mathrm{at}}=0,35\times2000\times9,8=6860\\ \mathrm{N}.

Passo 3

A potência instantânea dissipada pelo atrito é
P_{\mathrm{at}}=F_{\mathrm{at}}\;v.
No instante inicial v=25\\ \mathrm{m/s}, logo
P_{\mathrm{at}}=6860\times25=1,715\times10^{5}\\ \mathrm{W}.
Como o atrito retira energia, a potência é negativa: -1,715\times10^{5}\\ \mathrm{W}.

Passo 4

A aceleração do carro é uniforme e dada por Newton:
a=\frac{-F_{\mathrm{at}}}{m}=-\mu_{k}\,g=-0,35\times9,8=-3,43\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 5

Para a velocidade após 10\\ \mathrm{m}, usamos
v^{2}=v_{0}^{2}+2\,a\,\Delta x
com \Delta x=10\\ \mathrm{m}. Assim,
v^{2}=25^{2}+2\cdot(-3,43)\cdot10=625-68,6=556,4
e
v=\sqrt{556,4}=23,6\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

Potência dissipada pelo atrito: -1,715\times10^{5}\\ \mathrm{W}.
Velocidade ao fim de 10\\ \mathrm{m}: 23,6\\ \mathrm{m/s}.

Exercícios relacionados