A variação da viscosidade dinâmica da água em funçāo da temperatura absoluta é dada como
273,15
278,15
283,15
293,15
303,15
313,15
333,15
353,15
373,15
Usando os dados tabulados, deduza uma expressāo para a viscosidade com o formato
. Usando a expressāo deduzida prognostique a viscosidade dinâmica da água a
na qual o valor registrado é
s. Compare seu resultado com os da equaçāo de Andrade, dada sob a forma
, onde
e
sāo constantes cujos valores devem ser calculados usando-se os dados de viscosidade fornecidos.
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273,15 |
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278,15 |
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283,15 |
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293,15 |
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303,15 |
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313,15 |
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333,15 |
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353,15 |
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373,15 |
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Passo 1
O enunciado fornece nove pontos
para a viscosidade dinâmica da água em função da temperatura absoluta e pede dois ajustes distintos:
- Um polinômio de grau 4
- A lei de Andrade
Vamos usar regressão de mínimos quadrados em cada caso e então avaliar os ajustes em
K (
C) para comparar com o valor tabulado
,P
.
Passo 2
Formulamos o ajuste polinomial escrevendo, para cada ponto,
,
e montamos o sistema normal com
. Resolvendo numericamente (por exemplo em MATLAB, Python ou Excel) obtém–se:
e montamos o sistema normal
tudo em unidades de P
e
em K.
Passo 3
Avaliaremos o polinômio em
K:
Passo 4
Para a lei de Andrade, definimos
.
Tomamos os pontos
e aplicamos mínimos quadrados à reta . As fórmulas fechadas são
Tomamos os pontos
e aplicamos mínimos quadrados à reta
onde
e
são médias. Fazendo as contas, obtém–se
Passo 5
Com isso, em
K temos
Passo 6
Comparando ambas as previsões com o valor experimental
,P
:
- Ajuste polinomial:
⇒ erro relativo %. - Lei de Andrade:
⇒ erro relativo %.
Resposta
Polinomial grau 4:
⇒
,P
(erro
%).
Andrade:
⇒
,P
(erro
%).