9ạQuestão: Admitindo que a água do mar tem sua densidade descrita pela seguinte equação de estado,
, onde
é o fator de compressibilidade, determine a pressão e a densidade em um ponto a 30.000 ft abaixo do nível do mar. Considere que
.
Passo 1
O enunciado descreve a estática dos fluidos compressíveis aplicando-se ao mar, cuja densidade varia com a pressão segundo a equação de estado
O que queremos é a pressão
e a densidade
num ponto a
ft abaixo da superfície. Para isso, precisaremos
- Escrever a equação diferencial da estática:
. - Substituir
da equação de estado. - Integrar de
(superfície) até . - Calcular
e então .
Passo 2
A equação de equilíbrio hidrostático é
e a equação de estado é
Juntando-as,
Passo 3
Faça
. Então
e a equação vira
Separe as variáveis:
Integre de
(superfície) a
(profundidade
):
No lado esquerdo, use
:
Logo
Passo 4
Agora atribuímos valores numéricos (unidades em sistema inglês):
lbm/f
,
ft/
e
psi.
1 psi lbf/f
, então
1 psi
Compute o expoente:
Então
A pressão absoluta a
é
Passo 5
Por fim, a densidade a essa profundidade é
Resposta
Pressão
psi
Densidade lbm/f
Densidade