Das variáveis abaixo, indique a discreta:
a) O número de “caras” que se pode obter jogando ao ar dez moedas.
b) O tempo de duração de um disco, tomando como unidade o minuto.
c) A temperatura de uma sala, medida em graus Celsius.
d) As alturas dos alunos de uma turma, expressas em cm.
a) O número de “caras” que se pode obter jogando ao ar dez moedas.
b) O tempo de duração de um disco, tomando como unidade o minuto.
c) A temperatura de uma sala, medida em graus Celsius.
d) As alturas dos alunos de uma turma, expressas em cm.
Passo 1
O enunciado pede: Das quatro variáveis abaixo, identificar qual é uma variável discreta. As variáveis dadas são:
- (a) O número de “caras” que se pode obter jogando ao ar dez moedas.
- (b) O tempo de duração de um disco, tomando como unidade o minuto.
- (c) A temperatura de uma sala, medida em graus Celsius.
- (d) As alturas dos alunos de uma turma, expressas em cm.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Em (a) há exatamente dez lançamentos (valor máximo de eventos).
- Em (b) a unidade indicada é o minuto.
- Em (c) e (d) as grandezas são medidas em escalas usuais (graus Celsius e centímetros).
Passo 2
O que é uma variável discreta? Vou explicar com calma.
Uma variável é dita discreta quando ela só pode assumir valores pertencentes a um conjunto contável (geralmente finito ou enumerável), tipicamente inteiros. Formalmente: uma variável
é discreta se seus possíveis valores formam um conjunto como
(por exemplo
). Exemplos simples:
- O número de caras em 3 moedas: só pode ser
ou . - O número de alunos presentes numa sala: só pode ser
.
Observação intuitiva: se não faz sentido ter “meio” ou “0,7” dessa quantidade, provavelmente é discreta.
Passo 3
O que é uma variável contínua? Novamente, devagarinho.
Uma variável é contínua quando pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo de números reais (infinitos não enumeráveis). Formalmente: uma variável
é contínua se seus valores podem variar ao longo de um intervalo como
ou
, isto é, há infinitos valores possíveis e entre quaisquer dois valores sempre há outros. Exemplos:
- Tempo decorrido (em geral) pode ser
minutos, minutos, etc. - Temperatura em graus Celsius pode ser
, , etc. - Altura pode ser
cm, cm, …
Observação prática: se uma quantidade permite frações arbitrárias (ao menos em princípio, independentemente da precisão do instrumento), ela é tratada como contínua.
Passo 4
Analisando (a) com detalhe.
- Definamos
número de caras em 10 lançamentos. - Possíveis valores de
são exatamente
- É um conjunto finito de inteiros; não faz sentido ter, por exemplo,
caras em 10 lançamentos. - Conclusão: (a) é uma variável discreta.
Dica prática para a prova: sempre que a variável conta ocorrências inteiras (número de objetos, de sucessos, de pessoas, de caras), pense imediatamente em discreto.
Passo 5
Analisando (b) com detalhe e observando ambiguidades.
- Seja
duração do disco, medida em minutos. - Em princípio o tempo é contínuo:
pode ser minutos, minutos, minutos, etc. Ou seja, valores formam um intervalo . - Portanto, interpretando a unidade “minuto” como escala de medida (permitindo frações de minuto),
é contínua. - Observação importante: se o problema tivesse dito explicitamente “tempo medido apenas em minutos inteiros” então seria discreta. Como não disse isso, a interpretação usual é contínua.
Passo 6
Analisando (c).
- Seja
temperatura em graus Celsius. - Temperatura admite, em princípio, qualquer valor real em um intervalo apropriado (por exemplo
numa sala), como , , , … - Logo
é uma variável contínua. - (Mesmo que instrumentos registrem com resolução limitada, teoricamente é contínua; na prova use essa distinção.)
Passo 7
Analisando (d).
- Seja
altura dos alunos em cm. - Altura varia continuamente: pode ser
cm, cm, cm, etc., portanto toma valores em um intervalo de . - Assim
é, na prática, uma variável contínua. - Novamente, caveat: se o enunciado impuser que alturas só são registradas em centímetros inteiros (ex.:
cm, cm, …), aí seria discreta; mas a interpretação padrão é contínua.
Passo 8
Conclusão final (resumo rápido e encorajamento).
- Apenas a opção (a) é claramente discreta porque conta um número inteiro de eventos limitado (
a ). - As opções (b), (c) e (d) são, na interpretação usual, variáveis contínuas, pois podem assumir valores reais ao longo de um intervalo.
Vai dar certo — se aparecer algo parecido na prova, segue essa lógica: “conta inteira = discreto; mede grandeza que varia sem quebrar = contínuo”.
Resposta
a)