Das variáveis abaixo, indique a discreta:
a) O número de “caras” que se pode obter jogando ao ar dez moedas.
b) O tempo de duração de um disco, tomando como unidade o minuto.
c) A temperatura de uma sala, medida em graus Celsius.
d) As alturas dos alunos de uma turma, expressas em cm.

Passo 1

O enunciado pede: Das quatro variáveis abaixo, identificar qual é uma variável discreta. As variáveis dadas são:
  • (a) O número de “caras” que se pode obter jogando ao ar dez moedas.
  • (b) O tempo de duração de um disco, tomando como unidade o minuto.
  • (c) A temperatura de uma sala, medida em graus Celsius.
  • (d) As alturas dos alunos de uma turma, expressas em cm.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Em (a) há exatamente dez lançamentos (valor máximo de eventos).
  • Em (b) a unidade indicada é o minuto.
  • Em (c) e (d) as grandezas são medidas em escalas usuais (graus Celsius e centímetros).

Passo 2

O que é uma variável discreta? Vou explicar com calma.
Uma variável é dita discreta quando ela só pode assumir valores pertencentes a um conjunto contável (geralmente finito ou enumerável), tipicamente inteiros. Formalmente: uma variável X é discreta se seus possíveis valores formam um conjunto como \{x_1,x_2,x_3,\dots\} (por exemplo \{0,1,2,\dots\}). Exemplos simples:
  • O número de caras em 3 moedas: só pode ser 0,1,2 ou 3.
  • O número de alunos presentes numa sala: só pode ser 0,1,2,\dots.
Observação intuitiva: se não faz sentido ter “meio” ou “0,7” dessa quantidade, provavelmente é discreta.

Passo 3

O que é uma variável contínua? Novamente, devagarinho.
Uma variável é contínua quando pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo de números reais (infinitos não enumeráveis). Formalmente: uma variável Y é contínua se seus valores podem variar ao longo de um intervalo como [a,b] ou [0,\infty), isto é, há infinitos valores possíveis e entre quaisquer dois valores sempre há outros. Exemplos:
  • Tempo decorrido (em geral) pode ser 3{,}2 minutos, 3{,}1415 minutos, etc.
  • Temperatura em graus Celsius pode ser 22{,}5^\circ, 22{,}53^\circ, etc.
  • Altura pode ser 172{,}3 cm, 172{,}345 cm, …
Observação prática: se uma quantidade permite frações arbitrárias (ao menos em princípio, independentemente da precisão do instrumento), ela é tratada como contínua.

Passo 4

Analisando (a) com detalhe.
  • Definamos X= número de caras em 10 lançamentos.
  • Possíveis valores de X são exatamente
\{0,1,2,\dots,10\}.
  • É um conjunto finito de inteiros; não faz sentido ter, por exemplo, 3{,}5 caras em 10 lançamentos.
  • Conclusão: (a) é uma variável discreta.
Dica prática para a prova: sempre que a variável conta ocorrências inteiras (número de objetos, de sucessos, de pessoas, de caras), pense imediatamente em discreto.

Passo 5

Analisando (b) com detalhe e observando ambiguidades.
  • Seja T= duração do disco, medida em minutos.
  • Em princípio o tempo é contínuo: T pode ser 3 minutos, 3{,}5 minutos, 3{,}1415 minutos, etc. Ou seja, valores formam um intervalo [0,\infty).
  • Portanto, interpretando a unidade “minuto” como escala de medida (permitindo frações de minuto), T é contínua.
  • Observação importante: se o problema tivesse dito explicitamente “tempo medido apenas em minutos inteiros” então seria discreta. Como não disse isso, a interpretação usual é contínua.

Passo 6

Analisando (c).
  • Seja Temp= temperatura em graus Celsius.
  • Temperatura admite, em princípio, qualquer valor real em um intervalo apropriado (por exemplo [\, -30,50\,] numa sala), como 22{,}0^\circ, 22{,}3^\circ, 22{,}345^\circ, …
  • Logo Temp é uma variável contínua.
  • (Mesmo que instrumentos registrem com resolução limitada, teoricamente é contínua; na prova use essa distinção.)

Passo 7

Analisando (d).
  • Seja H= altura dos alunos em cm.
  • Altura varia continuamente: pode ser 170 cm, 170{,}5 cm, 170{,}12 cm, etc., portanto toma valores em um intervalo de \mathbb{R}.
  • Assim H é, na prática, uma variável contínua.
  • Novamente, caveat: se o enunciado impuser que alturas só são registradas em centímetros inteiros (ex.: 170 cm, 171 cm, …), aí seria discreta; mas a interpretação padrão é contínua.

Passo 8

Conclusão final (resumo rápido e encorajamento).
  • Apenas a opção (a) é claramente discreta porque conta um número inteiro de eventos limitado ( 0 a 10).
  • As opções (b), (c) e (d) são, na interpretação usual, variáveis contínuas, pois podem assumir valores reais ao longo de um intervalo.
Vai dar certo — se aparecer algo parecido na prova, segue essa lógica: “conta inteira = discreto; mede grandeza que varia sem quebrar = contínuo”.

Resposta

a)

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