Variáveis Complexas
Como se eleva um número complexo a uma potência n?
Como se eleva um número complexo a uma potência n?
Passo 1
O enunciado pergunta como calcular
para um número complexo qualquer
e um inteiro positivo
. O conteúdo que vamos usar é a forma polar de um número complexo e o Teorema de Moivre.
Passo 2
Dado
, primeiro achamos o módulo
e o argumento
:
Passo 3
Escrevemos
em forma polar usando as funções cosseno e seno:
Passo 4
Aplicamos o Teorema de Moivre, que diz que elevar à potência
equivale a elevar o módulo e multiplicar o argumento por
:
Resposta
onde
e
.