Variáveis Complexas
Com se tira a raiz n de um número complexo?
Com se tira a raiz n de um número complexo?
Passo 1
O problema pergunta como obter todas as raízes enésimas de um número complexo
. O conteúdo envolvido é a representação polar/exponencial de números complexos e o uso do Teorema de De Moivre. Para resolver, vamos:
- Escrever
em forma polar/exponencial; - Impor que
e resolver para .
Passo 2
Seja
Calculamos o módulo
e um argumento
tal que
Passo 3
Procuramos
tal que
Escrevendo
em forma polar,
, temos
Isto implica duas condições:
Passo 4
Portanto as
raízes de
são
Resposta
As raízes enésimas de
são
onde
e
.