Uma variável aleatória
segue o modelo normal com média 0 e desvio padrão 1. Determine:
Passo 1
O enunciado dá que a variável aleatória
segue uma distribuição normal padrão, ou seja:
O que se pede é a probabilidade:
Informações relevantes: média
e desvio padrão
; os números de interesse são
e
.
Passo 2
Explicando a ferramenta que vamos usar (aula rápida e prática).
- A função densidade da normal padrão é
mas em provas normalmente não se integra essa função diretamente — usa-se a função distribuição acumulada da normal padrão, que é
- Regra prática: para quaisquer
,
- Propriedade de simetria (super útil): a densidade
é simétrica em torno de , logo
Isso permite transformar probabilidades com limites negativos usando tabelas de
apenas para
.
Passo 3
Aplicando a fórmula direta:
Passo 4
Usando a propriedade de simetria para
:
Substituindo em cima:
Passo 5
Agora precisamos dos valores de
na tabela padrão. Peguei estes números na tabela da normal padrão:
Passo 6
Calcular numericamente:
Em interpretação: a probabilidade pedida é aproximadamente
, ou seja cerca de
.