Uma variável aleatória
segue o modelo normal com média 0 e desvio padrão 1. Determine:
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de uma variável aleatória
seguir a normal padrão (média
e desvio padrão
) assumir um valor entre
e
. Ou seja, calcular
Informações dadas:
-
é normal padrão: média e desvio padrão . - Os limites do intervalo são
e .
Passo 2
Conceito importante que vamos usar (aula rápida): a função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão, denotada por
, dá a probabilidade de que
seja menor ou igual a
:
Para qualquer
vale a identidade simples
Aqui cada
é a área sob a curva da densidade normal padrão à esquerda do ponto indicado.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao nosso caso:
Isso transforma o problema em buscar duas tabelas (ou uma calculadora) da normal padrão:
e
.
Passo 4
Como
já é padrão, não precisamos padronizar nada (nenhuma transformação adicional). Vou buscar os valores da tabela da normal padrão (valores
em tabelas z). Peguei esses números da tabela padrão da normal:
Passo 5
Agora subtraímos as duas áreas para obter a probabilidade do intervalo:
Faço a conta passo a passo:
Interpretação intuitiva: cerca de
da massa da distribuição padrão está entre
e
— é uma probabilidade pequena porque ambos os valores estão no lado direito (cauda) da normal.