Uma variável aleatória tem distribuição Normal e desvio padrão igual a 10. Uma amostra de 50 valores dessa variável forneceu média igual a 15,2. Para cada um dos testes abaixo, responda qual o nível descritivo:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei estes números do enunciado):
- Desvio padrão populacional
. - Tamanho da amostra
. - Média amostral
. - Hipóteses:
e .
O que se pede: o nível descritivo do teste (isto é, o-valor) correspondente a essas hipóteses e aos dados fornecidos.
Passo 2
Qual teste usar e por quê — explicação didática:
- Como o desvio padrão populacional
é conhecido, o teste adequado é o teste-z para a média. - A ideia do teste-z é comparar a diferença entre a média observada
e o valor hipotético em unidades do erro padrão da média. O erro padrão da média é a incerteza que a média amostral tem em torno da média verdadeira quando a amostra tem tamanho . - Fórmula do erro padrão da média:
onde
é o desvio padrão populacional e
é a raiz quadrada do tamanho da amostra.
Passo 3
Calcular o erro padrão numericamente (passo a passo):
- Primeiro obter
. Uma aproximação prática é . - Então
Dica prática:
, porque
.
Passo 4
Calcular a estatística de teste
(passo a passo):
- A estatística
é dada por
onde
é o valor sob
.
- Substituindo os números:
Interpretação rápida: o valor observado está cerca de
desvios-padrão abaixo do valor hipotético
.
Passo 5
Calcular o nível descritivo (
-valor) para o teste unilateral à esquerda:
- Para um teste com
o -valor é a probabilidade de observar uma estatística tão pequena quanto a obtida ou menor, sob . Em termos da normal padrão:
onde
é a função de distribuição da normal padrão.
- Usando
e a simetria da normal:
- Consultando tabela da normal padrão ou calculadora,
. Portanto
- Conclusão interpretativa (curta): o nível descritivo é aproximadamente
. Isso significa que, sob , a probabilidade de obter uma média tão baixa quanto a observada ou mais baixa é cerca de . Se o critério de rejeição for o nível de significância , rejeita-se (porque ); se , não se rejeita (porque ).