Uma variável aleatória tem distribuição Normal e desvio padrão igual a 10. Uma amostra de 50 valores dessa variável forneceu média igual a 15,2. Para cada um dos testes abaixo, responda qual o nível descritivo:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem começar a resolver ainda.
- Valores fornecidos:
- Desvio padrão da população:
. - Tamanho da amostra:
. - Média amostral:
. - Hipóteses:
- Desvio padrão da população:
- O que o enunciado pede:
- Determinar o nível descritivo (ou seja, o p-valor) do teste para as hipóteses acima, usando as informações dadas.
Passo 2
Explicação didática do método que vamos usar (sem jargões): como o desvio padrão da população
é conhecido, usamos o teste-z (teste normal) para a média. A estatística de teste é a distância padronizada entre a média amostral e a média hipotética, medida em unidades do erro padrão da média.
A fórmula da estatística de teste é
onde:
-
é a média da amostra (aqui ); -
é o valor hipotético sob (aqui ); -
é o desvio padrão da população (aqui ); -
é o tamanho da amostra (aqui ); -
é o erro padrão da média (a variabilidade esperada de ).
Passo 3
Calcular o erro padrão da média passo a passo.
Primeiro calcular
:
Agora o erro padrão:
Explicação curta: o erro padrão fica menor quando
é maior; aqui com
temos um erro padrão em torno de
.
Passo 4
Calcular a estatística
substituindo os números:
Interpretação simples:
está cerca de
desvios padrão abaixo do valor sob
.
Passo 5
O que é o “nível descritivo” (p-valor) neste contexto e como calculá-lo.
- Para um teste unilateral à esquerda (
), o p-valor é a probabilidade, sob , de obter uma estatística tão pequena ou mais pequena que a observada. Em símbolos:
onde
é o valor calculado em \
Passo 6
- Como
segue a distribuição normal padrão sob , usamos a tabela da normal padrão (ou calculadora) para encontrar essa probabilidade.
Passo 7
Calcular o p-valor usando a simetria da normal e tabela/valores conhecidos.
Temos
. Pela simetria da normal:
Consultando uma tabela da normal padrão ou uma calculadora, obtém-se aproximadamente
. Portanto
Resumo numérico: o nível descritivo do teste é aproximadamente
(ou
).
Passo 8
Interpretação prática e conselho para a prova (curto e motivador).
- Significado: o p-valor
é a evidência contra . É relativamente grande: por exemplo, se o exame pedir decisão ao nível , não rejeitaríamos (pois ). - Dica para a prova: calcule sempre o
com a fórmula e depois leia o p-valor para o lado apropriado (à esquerda aqui). Respira fundo — você conseguiu! 😉
Resposta
p-valor