Um vaso cilíndrico de material dúctil para armazenamento de amônia (
) na temperatura máxima de
deve ter
de diâmetro. Utilizando o critério de Von Mises, determinar a espessura de parede necessária para o cilindro. O aço a ser usado tem resistência ao escoamento de
. Admitir um coeficiente de segurança
no escoamento. A pressão de vapor de
a
é de
. Obs:
.
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que temos um vaso cilíndrico de diâmetro 2,5 m cheio de amônia a 50 °C, cuja pressão de vapor é 20 atm (1 atm = 10 N/cm²). O material é aço com limite de escoamento de 300 MPa e queremos um coeficiente de segurança 6.
Conteúdo: resistência dos materiais (esforços em casca cilíndrica), critério de Von Mises.
O que vamos precisar:
Conteúdo: resistência dos materiais (esforços em casca cilíndrica), critério de Von Mises.
O que vamos precisar:
- Converter a pressão para Pa
- Calcular o esforço admissível (limite de escoamento dividido pelo coeficiente de segurança)
- Usar as fórmulas de tensão circunferencial (hoop) e longitudinal para casca fina
- Aplicar o critério de Von Mises para combinar essas tensões e achar a espessura t
Passo 2
Primeiro, convertemos a pressão interna p.
20 atm × (10 N/cm²) = 200 N/cm².
Como 1 N/cm² = 10⁴ N/m², temos:
20 atm × (10 N/cm²) = 200 N/cm².
Como 1 N/cm² = 10⁴ N/m², temos:
Passo 3
Agora, o esforço admissível σₐdmissível = limite de escoamento / fator de segurança:
Passo 4
Em uma casca cilíndrica fina sob pressão interna p, raio r e espessura t, temos:
- Tensão circunferencial (hoop):
- Tensão longitudinal:
No critério de Von Mises para estado plano de tensões:
Substituindo
e
:
Passo 5
Impondo
:
Substituindo valores:
-
- raio
-
Resposta
A espessura mínima de parede deve ser de aproximadamente