Um vaso cilíndrico de material dúctil para armazenamento de amônia ( NH3) na temperatura máxima de 50^circ C deve ter 2,5 m de diâmetro. Utilizando o critério de Von Mises, determinar a espessura de parede necessária para o cilindro. O aço a ser usado tem resistência ao escoamento de 300 MPa. Admitir um coeficiente de segurança =6 no escoamento. A pressão de vapor de NH3 a 50^circ C é de 20 atm. Obs: 1 atm=10 N / cm^2.

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que temos um vaso cilíndrico de diâmetro 2,5 m cheio de amônia a 50 °C, cuja pressão de vapor é 20 atm (1 atm = 10 N/cm²). O material é aço com limite de escoamento de 300 MPa e queremos um coeficiente de segurança 6.
Conteúdo: resistência dos materiais (esforços em casca cilíndrica), critério de Von Mises.
O que vamos precisar:
  • Converter a pressão para Pa
  • Calcular o esforço admissível (limite de escoamento dividido pelo coeficiente de segurança)
  • Usar as fórmulas de tensão circunferencial (hoop) e longitudinal para casca fina
  • Aplicar o critério de Von Mises para combinar essas tensões e achar a espessura t

Passo 2

Primeiro, convertemos a pressão interna p.
20 atm × (10 N/cm²) = 200 N/cm².
Como 1 N/cm² = 10⁴ N/m², temos:
p = 200 times 10^4 ;N/m^2 = 2,0times10^6;Pa = 2,0;MPa

Passo 3

Agora, o esforço admissível σₐdmissível = limite de escoamento / fator de segurança:
sigmaadm = 300;MPa6 = 50;MPa

Passo 4

Em uma casca cilíndrica fina sob pressão interna p, raio r e espessura t, temos:
  • Tensão circunferencial (hoop):
    sigmavm = raizsigmatheta^2 + sigmaz^2 - sigmatheta,sigmaz ;<=;sigmaadm
  • Tensão longitudinal:
    sigmavm = raizl(tfracp,rtr)^2 + l(tfracp,r2tr)^2 - l(tfracp,rtr)l(tfracp,r2tr) = p,rtraiz1 + tfrac14 - tfrac12 = p,rt,raiz32
No critério de Von Mises para estado plano de tensões:
Substituindo e :

Passo 5

Impondo p,rt,raiz32 <= sigmaadm Longrightarrow t >= p,rsigmaadm;raiz32 :
t >= 2,0times10^6 times 1,2550times10^6;raiz32 = 2,5times10^650times10^6times0,866 = 0,0433;m
Substituindo valores:
  • raio

Resposta

A espessura mínima de parede deve ser de aproximadamente
t approx 0,043;m ;=; 43;mm

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