Um vaso cilíndrico tem 300 cm de diâmetro interior e 70 cm de profundidade. Quantos litros de água pode conter aproximadamente?

Passo 1

O enunciado dá um vaso cilíndrico com diâmetro interior 300\\ \text{cm} e profundidade 70\\ \text{cm} e pergunta quantos litros de água ele pode conter, aproximadamente.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Diâmetro interno: d=300\\ \text{cm}.
  • Profundidade (altura útil do cilindro): h=70\\ \text{cm}.
  • Pergunta: volume em litros (aproximado).

Passo 2

Fórmula do volume de um cilindro (a que vamos usar):
V=\pi r^{2} h
Explicando a fórmula: aqui V é o volume do cilindro, \pi é a constante (aproximadamente 3{,}1416), r é o raio da base (metade do diâmetro) e h é a altura (profundidade). A base do cilindro é um círculo de área \pi r^{2}, e multiplicando pela altura obtemos o volume.

Passo 3

Calcular o raio a partir do diâmetro dado:
r=\frac{d}{2}=\frac{300\\ \text{cm}}{2}=150\\ \text{cm}.

Passo 4

Calcular r^{2} e r^{2}h:
r^{2}=(150)^{2}=22\,500\\ (\text{cm}^{2}).
r^{2}h=22\,500\cdot70=1\,575\,000\\ (\text{cm}^{3}\\ \text{sem o }\pi).

Passo 5

Multiplicar pelo \pi para obter o volume em \text{cm}^{3}:
V=\pi\cdot1\,575\,000.
Usando \pi\approx3{,}14159265, obtemos
V\approx1\,575\,000\cdot3{,}14159265\approx4\,948\,008{,}4\\ \text{cm}^{3}.
(Vou arredondar as casas decimais depois da conversão para litros.)

Passo 6

Converter \text{cm}^{3} para litros. Lembrando que 1\\ \text{litro}=1\,000\\ \text{cm}^{3}. Então
V_{\text{(L)}}=\frac{V_{\text{(cm}^{3}\text{)}}}{1\,000}\approx\frac{4\,948\,008{,}4}{1\,000}\approx4\,948{,}0084\\ \text{L}.

Passo 7

Arredondamento e resposta prática: como o enunciado pede aproximadamente, podemos arredondar para um número conveniente. Assim, o vaso comporta aproximadamente 4\,948\\ \text{L}, que também pode ser escrito como cerca de 4{,}95\times10^{3}\\ \text{L} ou, de forma bem arredondada, 4{,}95\cdot10^{3}\\ \text{L}.

Resposta

\approx 4\,948\\ \text{L}

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