Um vaso de pressão de diâmetro igual a 25 m e espessura de parede igual a 0,25 \mathrm{~m} é feito de aço baixo carbono, com limite de escoamento de 500 MPa , contendo vapor a uma pressão de 5,5 \mathrm{MPa}. Grandes tubos são soldados em furos circulares na parede do vaso. Se as técnicas disponíveis de ensaios não destrutivos são capazes de detectar defeitos de comprimento 10 mm no metal de solda, calcular o valor do CTOD crítico para o metal de solda resistir à fratura, assumindo que uma tensão residual igual a metade do limite de escoamento está presente na região da solda. Considerar que ao redor dos furos circulares a tensão será amplificada por um fator igual a 3.

Dado: equações de Dawes

\begin{gathered} a_{m}=\frac{\delta_{c} E \sigma_{L E}}{2 \pi \sigma_{1}^{2}}, \quad \sigma_{1} / \sigma_{L E} \leq 0,5 \\\ a_{m}=\frac{\delta_{c} E}{2 \pi\left(\sigma_{1}-0,25 \sigma_{L E}\right)} \quad, \quad \sigma_{1} / \sigma_{L E}>0,5 \end{gathered}

Passo 1

O enunciado pede o deslocamento de abertura crítico ( \delta_c, CTOD) para que um defeito de comprimento detectável a_m=10\\ \mathrm{mm} no metal de solda resista à fratura. Vamos usar as equações de Dawes, que relacionam a_m, \delta_c, o módulo de Young E, o limite de escoamento \sigma_{LE} e a tensão efetiva no entorno do defeito \sigma_1.

Passo 2

Calculamos primeiro a tensão de membrana (circunferencial) no vaso devido à pressão interna p=5{,}5\\ \mathrm{MPa}, usando
\sigma_h = \frac{p\,D}{2\,t}
Convertendo dimensões para milímetros D=25\\ \mathrm m=25000\\ \mathrm{mm}, t=0{,}25\\ \mathrm m=250\\ \mathrm{mm},
\sigma_h = \frac{5{,}5\cdot25000}{2\cdot250}=275\\ \mathrm{MPa}.

Passo 3

Em volta dos furos há fator de concentração igual a 3, e há ainda tensão residual \sigma_r=0{,}5\,\sigma_{LE} com \sigma_{LE}=500\\ \mathrm{MPa}. Assim
\sigma_{\text{amp}} = 3\,\sigma_h = 3\cdot275 = 825\\ \mathrm{MPa}, \qquad \sigma_r = 0{,}5\cdot500 = 250\\ \mathrm{MPa},
e a tensão de trabalho ao redor do defeito é
\sigma_1 = \sigma_{\text{amp}} + \sigma_r = 825 + 250 = 1075\\ \mathrm{MPa}.

Passo 4

Verificamos a razão
\frac{\sigma_1}{\sigma_{LE}} = \frac{1075}{500} = 2{,}15 > 0{,}5,
portanto usamos a segunda equação de Dawes:
a_{m} = \frac{\delta_{c}\,E}{2\pi\bigl(\sigma_{1}-0{,}25\,\sigma_{LE}\bigr)}.

Passo 5

Isolando \delta_c e substituindo a_m=10\\ \mathrm{mm}, E=210\,000\\ \mathrm{MPa}, \sigma_{1}-0{,}25\,\sigma_{LE}=1075-125=950\\ \mathrm{MPa},
\delta_c = \frac{2\pi\,\bigl(\sigma_{1}-0{,}25\,\sigma_{LE}\bigr)\,a_m}{E} = \frac{2\pi\cdot950\cdot10}{210000} \approx 0{,}284\\ \mathrm{mm}.

Resposta

O CTOD crítico é aproximadamente 0{,}28\\ \mathrm{mm}.

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