Um vaso em repouso explode, partindo-se em três peduços. Dois pedaços, um com o dobro da massa do outro, voam perpendicularnente, um em relação ao outro, com a mesma intensidade de velocidade de 31,4 m / s. O terceiro pedaço possui uma massa três vezes maior do que o pedaço mais leve. Encontre a intensidade e a direção da sua velocidade no instante imediatamente após a explosão. (Especifique a direçãa fornecendo o ângulo a partir da linha de viagem do pedaço menos pesado.)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que rolou no enunciado e o que precisamos:
– Um vaso em repouso explode em 3 pedaços.
– Dois pedaços têm massas e e cada um sai com velocidade , voando perpendicular entre si.
– O terceiro pedaço tem massa .
O conteúdo que vamos usar é conservação de quantidade de movimento (momentum) em explosões, vetor de momentum e decomposição em componentes, além de trigonometria para achar ângulo.

Passo 2

Escolhemos o sistema de coordenadas assim:
– Pedaço 1 ( vec p1 + vec p2 + vec p3 = vec0 ) voa para a direita (eixo ) com velocidade .
– Pedaço 2 ( ) voa pra cima (eixo ) com .
– Pedaço 3 ( ) sai com , que a gente quer achar.
Pela conservação de momentum (como inicialmente tudo estava parado), vale

Passo 3

Calcula os momenta dos dois primeiros:

Passo 4

Como vec p3 = -(vec p1+vec p2) = -l(mv,hatimath + 2mv,hatjmathr) = -m v,hatimath ;-;2m v,hatjmath , temos
vec v3 = vec p3m3 = -m v,hatimath -2m v,hatjmath3m = -v3,hatimath ;-;2v3,hatjmath
Logo a velocidade do pedaço 3 é

Passo 5

Magnitude de |vec v3| = raizl(-tfracv3r)^2 + l(-tfrac2v3r)^2 = v3raiz1+4 = vraiz53 :
|vec v3| = 31,4raiz53 approx 23,4 m/s
Substituindo :

Passo 6

Direção de theta = arctan!l(tfracv3yv3xr) = arctan!l(tfrac-2v/3-v/3r) = arctan(2) :
theta(a partir do +x) = 180^circ + arctan(2) approx 180^circ + 63,4^circ = 243,4^circ
Como e , o vetor está no 3º quadrante, então

Resposta

Intensidade da velocidade: .
Direção: (medidos a partir da linha de viagem do pedaço mais leve, no sentido anti-horário).

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