Doze contêineres de 100 kg de partes de foguetes no espaço são folgadamente amarrados por cordas presas em um ponto comum. O centro de massa dos doze contêineres encontra-se originalmente em repouso. Um lixo espacial de 50 kg , movendo-se a 80 m / s, colide com um dos contêineres e o transpassa. Supondo que nenhuma das amarras se parta, encontre a intensidade da velocidade do centro de massa dos doze contêineres no instante apos a colisão.

Passo 1

Beleza, vou reescrever rapidinho o que a questão pede. Temos doze contêineres de 100 kg cada, presos por cordas num ponto comum, parados (centro de massa em repouso). Um “lixo espacial” de massa 50 kg chega a 80 m/s, atravessa um desses contêineres e segue viagem. A gente quer descobrir: qual é a velocidade do centro de massa dos doze contêineres logo depois da colisão?
Conteúdo: conservação de quantidade de movimento (momentum) e definição de centro de massa. A gente vai precisar:
  • Entender que, num choque bem rápido, as tensões nas cordas dão impulso desprezível.
  • Aplicar conservação do momento linear ao sistema “lixo + contêineres” ou, como vamos assumir que todo o momento fica com os contêineres, usar direto
    ê.

Passo 2

Definindo variáveis:
  • m = 50 kg (lixo espacial)
  • v = 80 m/s (velocidade inicial do lixo)
  • M = 12 × 100 kg = 1200 kg (massa total dos contêineres)
  • Como eles estavam parados, o momento inicial dos contêineres era zero.

Passo 3

Princípio de conservação de momento (num intervalo de tempo tão pequeno, a corda não dá impulso relevante):
prm inicial = prm final
Se desprezarmos o momento que o lixo ainda pode levar embora (assumindo que praticamente todo o impulso fica nos contêineres), então:
m,v = M,vrm CM,
onde é a velocidade do centro de massa dos contêineres após o choque.

Passo 4

Isolando vrm CM = m,vM = 50 times 801200 = 40001200 = 4012 = 103 approx 3,33;m/s :

Resposta

A velocidade do centro de massa dos doze contêineres imediatamente após a colisão é aproximadamente .

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