Doze contêineres de 100 kg de partes de foguetes no espaço são folgadamente amarrados por cordas presas em um ponto comum. O centro de massa dos doze contêineres encontra-se originalmente em repouso. Um lixo espacial de 50 kg , movendo-se a
, colide com um dos contêineres e o transpassa. Supondo que nenhuma das amarras se parta, encontre a intensidade da velocidade do centro de massa dos doze contêineres no instante apos a colisão.
Passo 1
Beleza, vou reescrever rapidinho o que a questão pede. Temos doze contêineres de 100 kg cada, presos por cordas num ponto comum, parados (centro de massa em repouso). Um “lixo espacial” de massa 50 kg chega a 80 m/s, atravessa um desses contêineres e segue viagem. A gente quer descobrir: qual é a velocidade do centro de massa dos doze contêineres logo depois da colisão?
Conteúdo: conservação de quantidade de movimento (momentum) e definição de centro de massa. A gente vai precisar:
Conteúdo: conservação de quantidade de movimento (momentum) e definição de centro de massa. A gente vai precisar:
- Entender que, num choque bem rápido, as tensões nas cordas dão impulso desprezível.
- Aplicar conservação do momento linear ao sistema “lixo + contêineres” ou, como vamos assumir que todo o momento fica com os contêineres, usar direto
.
Passo 2
Definindo variáveis:
- m = 50 kg (lixo espacial)
- v = 80 m/s (velocidade inicial do lixo)
- M = 12 × 100 kg = 1200 kg (massa total dos contêineres)
- Como eles estavam parados, o momento inicial dos contêineres era zero.
Passo 3
Princípio de conservação de momento (num intervalo de tempo tão pequeno, a corda não dá impulso relevante):
Se desprezarmos o momento que o lixo ainda pode levar embora (assumindo que praticamente todo o impulso fica nos contêineres), então:
onde
é a velocidade do centro de massa dos contêineres após o choque.
Passo 4
Isolando
:
Resposta
A velocidade do centro de massa dos doze contêineres imediatamente após a colisão é aproximadamente
.