Para vasos de pressão de parede fina quando ocorre uma trinca, dois eventos podem acontecer:1) a trinca pode crescer gradativamente e perfurar a parede causando vazamento antes da fratura; 2) a fratura ocorre subitamente sem vazamento prévio. A primeira situação é menos dramática que a segunda, já que vazamentos podem ser detectados por queda de pressão ou por verificação de escorrimento do conteúdo do container. Por isso vasos de pressão são dimensionados para que a falha ocorra primeiro por vazamento e o tamanho crítico de trinca a \geq t(t= espessura da chapa). Considere um vaso de pressão esférico fabricado com aço ASTM A 517-F ( \mathrm{K}_{\mathrm{lc}}= 187 \mathrm{MPam}^{1 / 2} ) diâmetro interno de 1,5 \mathrm{~m} e espessura de parede de 10 mm trabalhando com uma pressão interna de 6 MPa . A condição de vazar antes de romper está satisfeita? Qual o fator de concentração de tensão quando a trinca perfura a parede? Qual o fator de segurança com relação à tenacidade e com relação ao escoamento?

Passo 1

O enunciado descreve um vaso esférico de diâmetro interno D = 1{,}5,m e espessura de parede t = 10,mm feito de aço ASTM A517-F (tenacidade \mathrm{K}_{\mathrm{Ic}} = 187,MPa \sqrt{\text{m}}) operando sob pressão interna p = 6,MPa.
Precisamos checar se, para uma trinca de tamanho crítico a = t, ocorre vazamento (crescimento estável) antes da fratura instável; depois calcular o fator de concentração de tensão K_t quando a trinca perfura a parede; e, por fim, determinar o fator de segurança em relação à tenacidade e ao escoamento.

Passo 2

Usamos a hipótese de parede fina para obter a tensão de membrana (circunferencial ou hoop) no esférico:
\sigma_m = \frac{p\,r}{2\,t},
onde r = D/2 = 0{,}75,m e t = 0{,}01,m.
Calculando,
\sigma_m = \frac{6\,\text{MPa} \times 0{,}75\,\text{m}}{2 \times 0{,}01\,\text{m}} = \frac{4{,}5}{0{,}02}\,\text{MPa} =225\,\text{MPa}.

Passo 3

Para uma trinca que perfura a parede com profundidade a = t = 0{,}01,m, a intensidade de tensões no modo I é estimada por
K_I = M\,\sigma_m\,\sqrt{\pi\,a},
tomando M\approx1. Logo,
K_I = 225\,\text{MPa}\,\sqrt{\pi\times0{,}01\,\text{m}} =225\,\text{MPa}\times0{,}1772 \approx39{,}9\,\text{MPa}\sqrt{\text{m}}.

Passo 4

Comparando com a tenacidade do material,
K_I =39{,}9\,\text{MPa}\sqrt{\text{m}} < K_{\mathrm{Ic}}=187\,\text{MPa}\sqrt{\text{m}},
logo a trinca cresce de forma estável (vaza) antes de fraturar instavelmente.
O fator de segurança em relação à fratura é
N_{\mathrm{fratura}} = \frac{K_{\mathrm{Ic}}}{K_I} = \frac{187}{39{,}9} \approx4{,}7.

Passo 5

Quando a trinca perfura, o fator geométrico de concentração de tensão pode ser aproximado por
K_t \approx 1 + 2\frac{a}{t} =1+2\frac{t}{t} =3.

Passo 6

Para o escoamento, usamos o limite de escoamento típico do ASTM A517-F, \sigma_y\approx690,MPa. O fator de segurança ao escoamento é
N_{\mathrm{escoamento}} =\frac{\sigma_y}{\sigma_m} =\frac{690\,\text{MPa}}{225\,\text{MPa}} \approx3{,}1.

Resposta

Sim, a condição de vazar antes de romper está satisfeita.
O fator de concentração de tensão na trinca é K_t=3.
O fator de segurança relativo à tenacidade é N_{\mathrm{fratura}}\approx4{,}7 e relativo ao escoamento é N_{\mathrm{escoamento}}\approx3{,}1.

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