Se \vec{u}=(3,-1,-2), \vec{v}=(2,4,-1) e \vec{w}=(-1,0,1), determine:
(2 \vec{u} \times \vec{v}, \vec{v})

Passo 1

O enunciado dá os vetores \vec{u}=(3,-1,-2), \vec{v}=(2,4,-1) e \vec{w}=(-1,0,1)
e pede para calcular
(2\vec{u}\times \vec{v},\,\vec{v}),
onde (\,,\,) denota o produto escalar. O conteúdo aqui é produto vetorial e produto escalar.

Passo 2

Recordando a propriedade fundamental do produto vetorial: para quaisquer vetores \vec{a} e \vec{b}, o vetor \vec{a}\times \vec{b} é sempre perpendicular a \vec{b}. Logo,
(\vec{a}\times \vec{b})\cdot \vec{b} = 0.
No nosso caso, basta tomar \vec{a}=2\vec{u} e \vec{b}=\vec{v}. Assim
(2\vec{u}\times \vec{v})\cdot \vec{v} = 0.

Resposta

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