Se \vec{u}=(3,-1,-2), \vec{v}=(2,4,-1) e \vec{w}=(-1,0,1), determine:
(\vec{u} \times \vec{v}, 2 \vec{v})

Passo 1

O enunciado dá \vec{u}=(3,-1,-2), \vec{v}=(2,4,-1) e pede o produto escalar (\vec{u}\times\vec{v},2\vec{v}).
O conteúdo envolvido é cálculo de produto vetorial e depois produto escalar.

Passo 2

Para achar \vec{u}\times\vec{v} usamos o determinante
\vec{u}\times\vec{v} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k}\\\\ 3 & -1 & -2\\\\ 2 & 4 & -1 \end{vmatrix} = \mathbf{i}\bigl((-1)(-1)-(-2)(4)\bigr) - \mathbf{j}\bigl(3(-1)-(-2)\cdot2\bigr) + \mathbf{k}\bigl(3\cdot4-(-1)\cdot2\bigr).
Calculando os cofatores:
\mathbf{i}(1+8)-\mathbf{j}(-3+4)+\mathbf{k}(12+2) =9\,\mathbf{i}-1\,\mathbf{j}+14\,\mathbf{k}.
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\vec{u}\times\vec{v} = (9,-1,14).

Passo 3

Multiplicamos \vec{v} por 2:
2\vec{v} = 2\,(2,4,-1) = (4,8,-2).

Passo 4

Fazemos o produto escalar entre \vec{u}\times\vec{v} e 2\vec{v}:
(\vec{u}\times\vec{v},2\vec{v}) = 9\cdot4 + (-1)\cdot8 + 14\cdot(-2) =36 -8 -28 =0.

Resposta

0

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