Um veículo foi adquirido por \mathrm{R} \ 12.000,00 e decresce, linearmente, devido à desvalorização. Daqui a 5 anos, seu preço de mercado será de R\àçãçá 7.000,00. Considerando uma taxa constante de desvalorização anual, o preço desse bem, daqui a 3 anos, será de:
a) \mathrm{R} \ 10.000,00$
b) R$ 9.000,00
c) \mathrm{R} \ 8.000,00$
d) \mathrm{R} \ 7.000,00$
e) \mathrm{R} \ 6.000,00$

Passo 1

O enunciado dá o preço inicial de um veículo em t=0 de \text{R\$}12.000,00 e diz que, em t=5 anos, esse preço será \text{R\$}7.000,00. A desvalorização é linear, ou seja, ocorre a uma taxa constante anual. Queremos o preço P(3). Para isso, modelamos P(t) como uma função afim:
P(t)=P(0)+b\,t
onde b é a taxa de desvalorização (coeficiente angular).

Passo 2

Usamos os pontos (0,P(0))=(0,12000) e (5,P(5))=(5,7000) para calcular
b = \frac{P(5)-P(0)}{5-0} = \frac{7000 - 12000}{5} = -1000.
Isso significa que o veículo perde \text{R\$}1.000,00 por ano.

Passo 3

Substituindo b=-1000 em P(t)=12000-1000\,t, obtemos
P(3) = 12000 - 1000\cdot 3 = 9000.
Logo, em 3 anos o preço será \text{R\$}9.000,00.

Resposta

b) \text{R\$}9.000,00

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