Um veículo, em movimento uniformemente variado sobre uma trajetória retilinea, tem a sua velocidade escalar em relação ao tempo representada pela equação
, em unidades do SI. Determine:
a) A velocidade inicial e a aceleração;
b) O instante em que a velocidade escalar é zero e o que ocorre com o sentido do movimento neste instante.
c) A velocidade no instante 6 s .
a) A velocidade inicial e a aceleração;
b) O instante em que a velocidade escalar é zero e o que ocorre com o sentido do movimento neste instante.
c) A velocidade no instante 6 s .
Passo 1
Beleza, o exercício fala de um veículo que faz movimento uniformemente variado (MRUV) e tem a velocidade dada por
. A gente precisa descobrir a velocidade inicial, a aceleração, o instante em que a velocidade fica zero e o que rola no sentido do movimento nesse instante, além da velocidade aos 6 s. O conteúdo aqui é cinemática do MRUV e vamos usar a relação entre velocidade, tempo, velocidade inicial e aceleração.
Passo 2
Quando
, temos a velocidade inicial:
m/s. Então
m/s. A aceleração no MRUV é o coeficiente que multiplica o tempo, ou seja,
m/s². Isso também bate se a gente derivar a função
: a derivada de
é
.
Passo 3
Para achar quando a velocidade zera, a gente faz
. Resolvendo:
então
s. Como a aceleração é negativa, a velocidade passa de positiva para negativa nesse instante, ou seja, o objeto inverte o sentido do movimento.
Passo 4
Basta substituir
em
:
m/s. O sinal negativo indica que o veículo já está se movendo no sentido oposto.
Resposta
a) Velocidade inicial
m/s e aceleração
m/s²; b) A velocidade zera em
s e ocorre inversão do sentido do movimento; c) A velocidade em 6 s é
m/s.