Questão 15: Uma região esférica de raio
está impregnada com carga elétrica de modo que o campo elétrico nessa região é dado por
, em que
é o raio vetor, desde o centro da região a um ponto qualquer da mesma, e
, uma constante. Determine a densidade de carga na região, supondo que o meio seja o vácuo.
Passo 1
O enunciado nos dá um campo elétrico numa região esférica de raio
impregnada por carga, com
sendo
a coordenada radial e
uma constante. Precisamos achar a densidade volumétrica de carga
no vácuo, usando a forma diferencial da lei de Gauss:
Passo 2
Para calcular
em coordenadas esféricas, usamos a fórmula para um campo radial
:
Passo 3
Aqui
. Logo,
e
Portanto
Passo 4
Pelo diferencial da lei de Gauss em matéria vazia,
Resposta
A densidade de carga na região esférica é
constante para
.