Qual a velocidade de afastamento de uma galáxia que está a oito bilhões de anos-luz de distância?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem começar a resolver ainda.
- O enunciado nos dá a distância da galáxia:
bilhões de anos-luz, isto é - O enunciado pede a velocidade de afastamento dessa galáxia (a velocidade de recessão).
É tudo o que temos: a distância em anos-luz e o pedido da velocidade de afastamento.
Passo 2
Qual método vamos usar (explicação didática do conceito básico que aplicaremos).
- Existe uma lei muito usada para relacionar velocidade de afastamento e distância: a lei de Hubble, que, em sua forma linear simples, é
onde:
-
é a velocidade de recessão (unidades: ), -
é a constante de Hubble (unidades: ), -
é a distância até a galáxia, medida em megaparsecs (Mpc). -
Explicando com calma: a lei diz que, em média, quanto mais longe uma galáxia está, maior é sua velocidade aparente de afastamento — é proporcional à distância. Para aplicar a fórmula precisamos:
- escolher um valor para
, - converter a distância dada em anos-luz para megaparsecs,
- multiplicar
por .
- escolher um valor para
-
Sobre a escolha de
: há medidas ligeiramente diferentes na literatura (por ex. ou ), mas para cálculo aproximado e didático costuma-se usar . Vou usar esse valor por ser simples e didático; o resultado muda pouco se outro valor razoável for usado.
Passo 3
Conversão de distância: transformar
em megaparsecs (
).
-
Lembrete das conversões:
-
-
- Portanto
-
-
Convertemos:
-
Calculando o quociente (faça essa conta passo a passo na prova):Ou seja(arredondei para três algarismos significativos).
Passo 4
Aplicar a lei de Hubble para obter a velocidade.
-
Usando
e , -
Multiplicando:Para escrita mais compacta em potências de dez:
Passo 5
Interpretação prática e comparação com a velocidade da luz.
-
A velocidade da luz é
Podemos dar a velocidade de recessão em fração de : Ou seja, a galáxia estaria se afastando a cerca deda velocidade da luz. -
Observação importante (didática): a forma linear
é uma aproximação que funciona bem para distâncias relativamente pequenas (pequenos desvios redshift). Para distâncias cosmológicas muito grandes, a relação entre distância, velocidade aparente e redshift envolve a expansão do espaço e deve-se usar fórmulas relativísticas/cosmológicas mais completas. Mesmo assim, para um cálculo aproximado e rápido, o procedimento acima é o que se usa em exercícios básicos.