Duas peças de madeira de seção transversal retangular uniforme de lados
e
são simplesmente coladas uma à outra, como mostrado. Sabendo-se que as tensões últimas para a cole
à tração e
ao cisalhamento, e sendo
, determine o coeficiente de segurança para a junta, quando:
;
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- Lados da seção transversal:
e . - Resistências últimas da cola:
(tração) e (cisalhamento). - Carga aplicada:
. - Ângulo pedido:
.
O enunciado diz “como mostrado” e, portanto, depende de uma figura que não foi enviada. Sem a figura não é possível ter certeza de como a junta está orientada em relação a
(por exemplo: qual é a área efetiva de cola, se
está medido em relação ao plano da junta ou em relação à normal, existência de excentricidade/peeling, etc.). Por isso não dá para garantir um único valor correto do coeficiente de segurança sem essa informação.
No entanto, para que você aprenda e consiga aplicar no exame, a seguir vou:
- explicar a abordagem padrão (parte didática),
- apresentar a resolução passo a passo assumindo a hipótese mais comum (junta colada por toda a face rectangular
e sendo o ângulo entre e o plano da junta), e - mostrar o resultado numérico obtido sob essa suposição. Vou deixar explícito que isso é uma hipótese — se a figura for diferente, o resultado muda.
Passo 2
Definição da hipótese usada (expliquei porque é uma hipótese): assumir que a cola cobre toda a face de contato com área
Também assumir que
é o ângulo entre a linha de ação de
e o plano da junta (isto é, ao aproximar a junta, a componente perpendicular à junta é
e a componente paralela é
). Essas são hipóteses standard em exercícios desse tipo quando não há figura.
Explicando a física por trás (aula curta):
- Quando uma força
faz um ângulo com um plano, suas componentes relativas a esse plano são: - componente normal (perpendicular ao plano):
; - componente tangencial (paralela ao plano, causa cisalhamento):
.
- componente normal (perpendicular ao plano):
- Se a distribuição de tensão na cola for aproximadamente uniforme (sem concentração, sem excentricidade), as tensões médias na cola são:
- tensão normal média (tração/compressão):
; - tensão de cisalhamento média:
.
- tensão normal média (tração/compressão):
- Para verificar segurança da junta, uma verificação conservadora e comumente usada é checar separadamente ambos os modos e tomar o menor coeficiente de segurança:
Isso significa: a junta falhará pelo modo que tiver menor margem em relação à resistência última.
Passo 3
Calcular a área de contato (pela hipótese):
Observação de unidades:
. Vou trabalhar com
e
para que as tensões já saiam em
(ou
).
Converter
:
Decompor
nas componentes normal e tangencial à junta:
Substituindo
e calculando (usando as razões trigonométricas):
Passo 4
Calcular as tensões médias na cola dividindo pelas área
:
Breve explicação: como
está em
e
em
, o quociente já dá
que é
. Não esquecer essa consistência de unidades na prova.
Passo 5
Calcular os coeficientes de segurança parciais (modo a modo):
Interpretação: a segurança contra cisalhamento é menor, portanto é essa que controla a falha.
Passo 6
Coeficiente de segurança global (critério conservador usado aqui):
Observações finais didáticas e práticas:
- Eu usei o critério conservador de verificar separadamente tensão normal e cisalhamento e tomar o menor fator. Em alguns projetos usa-se também uma interação entre
e (por exemplo fórmulas quadráticas do tipo ) — isso dá um resultado diferente (normalmente menos conservador). Se precisar, posso calcular com outro critério. - Se a figura mostrar que a área de cola não é
, ou que é medido de forma diferente, ou houver excentricidade/peeling, então os valores numéricos mudam bastante. Por isso é importante ter a figura.