Duas peças de madeira de seção transversal retangular uniforme de lados
e
são simplesmente coladas uma à outra, como mostrado. Sabendo-se que as tensões últimas para a cole
à tração e
ao cisalhamento, e sendo
, determine o coeficiente de segurança para a junta, quando:
;
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (já pegando tudo do texto que você enviou):
- Lados da seção retangular:
e . - Tensões últimas da cola:
(tração) e (cisalhamento). - Força aplicada:
. - Ângulo pedido:
.
O que o problema pede: determinar o coeficiente de segurança para a junta quando
.
Passo 2
Informação essencial que NÃO foi fornecida (e que é necessária para obter um valor numérico definitivo):
- A geometria exata da junta adesiva (ou seja, qual é a área efetiva da cola sobre a qual
atua). Exemplos de dados que podem faltar: comprimento de sobreposição, se a cola faz contato pela face inteira ou apenas por uma faixa de largura diferente, etc. - A orientação exata da força
em relação à superfície da cola (o enunciado diz “como mostrado”, então a figura é necessária para confirmar exatamente qual face está colada e como o ângulo é medido).
Sem essa figura/detalhe não há como calcular numericamente a tensão na cola (porque falta a área
da junta). Portanto não é possível dar a resposta numérica final solicitada apenas com os dados textuais fornecidos.
Passo 3
Vou explicar didaticamente o método padrão para resolver esse tipo de problema assim que a área da cola
for conhecida. Assim, quando você me enviar a figura ou confirmar a área, consegue aplicar imediatamente os passos que vou mostrar aqui.
- Decomposição da força na direção normal e tangencial à superfície da cola.
Se a superfície da cola está inclinada de modo que o ângulo entre a direção da forçae o plano da cola é , então os componentes da força sobre a superfície são:
Explicação curta: quando
(força paralela ao plano) então
e todo
é cisalhante (
). Quando
(força perpendicular ao plano) então
e todo
é normal (
).
- Tensões na cola (supondo distribuição média uniforme):
onde
é a área de adesivo (em
, se usar
e
em
ou
).
- Coeficiente de segurança. Uma prática usual e conservadora para juntas coladas sujeitas a tração e cisalhamento é exigir que ambas as tensões médias fiquem abaixo das respectivas resistências últimas. Então define-se:
O coeficiente de segurança da junta é o menor dos dois (porque a falha ocorre quando qualquer modo atinge seu limite):
Passo 4
Conversão de unidades e fórmula pronta para cálculo prático (para você aplicar sem calculadora complicada):
- Use
. - Como
, pode usar e em . - Se
estiver em , então e virão em diretamente.
Fórmulas finais (prontas para substituir números):
Passo 5
Exemplo numérico ilustrativo (apenas para você ver como aplicar). Aqui vou assumir explicitamente uma hipótese comum, só para ilustrar: assumir que a área de cola é a face inteira
. Isto é UMA HIPÓTESE: se a figura do enunciado for diferente, estes números serão inválidos.
Assumindo :
Assumindo
Cálculos (usando
e
):
Portanto, com esta hipótese a junta teria:
Reforço: isto é apenas um exemplo numérico assumindo que a cola ocupa a face inteira
. Se a área real for menor,
será menor; se for maior,
será maior.
Passo 6
Resumo prático e próximo passo:
- Sem a figura ou sem a confirmação do valor da área de cola
(ou do comprimento de sobreposição), não é possível determinar numericament o coeficiente de segurança pedido de forma definitiva. - Se você confirmar que a área é realmente
(isto é, cola em toda a face), então o coeficiente de segurança para é aproximadamente (como exemplifiquei). - Se a área for outra, aplique as fórmulas do Passo 4 substituindo o valor de
e calcule e , tomando .
Resposta
Não é possível determinar numericamente o coeficiente de segurança porque a figura que define a área efetiva da cola (valor de
ou comprimento de sobreposição) não foi fornecida; falta o valor de
da junta.