2- Como a velocidade de desaparecimento do ozônio relaciona-se com a velocidade de desaparecimento do oxigênio na seguinte equação:
Passo 1
O enunciado dá a reação
e pergunta como a velocidade de desaparecimento do ozônio se relaciona com a velocidade de desaparecimento (ou formação) do oxigênio. Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Coeficiente estequiométrico do ozônio (
) é . - Coeficiente estequiométrico do oxigênio (
) é . - As concentrações dependem do tempo:
e . - A pergunta envolve velocidades (derivadas temporais) das concentrações.
Passo 2
Conceito-chave: definição de velocidade de reação a partir da estequiometria.
- Para uma reação genérica
a velocidade da reação pode ser definida por
Explicando cada parte:
-
e são as concentrações molares de e , funções do tempo . -
é a taxa de variação da concentração de com o tempo. Para um reagente que desaparece, essa derivada é negativa; por isso colocamos o sinal menos para que fique positivo. -
e são os coeficientes estequiométricos (números inteiros da equação balanceada). - A igualdade acima garante que a “velocidade da reação” é a mesma, seja medida a partir do consumo do reagente ou da formação do produto, ajustada pelos coeficientes estequiométricos.
Passo 3
Aplicando o conceito à reação dada. Aqui
para
e
para
. Logo a velocidade da reação
satisfaz
Isto já é a relação direta entre as derivadas temporais das concentrações, ajustada pelos coeficientes estequiométricos.
Passo 4
Manipulando a equação para obter uma relação direta entre as taxas de variação (sem o
):
a partir de
a partir de
multiplicando ambos os lados por
(o MMC de
e
) obtemos
portanto
Interpretação dos sinais:
-
é a velocidade de desaparecimento (positiva) do ozônio. -
é a velocidade de formação do oxigênio (positiva aqui).
Assim, a equação mostra que a velocidade com que o ozônio é consumido éda velocidade com que o oxigênio é formado, ou invertendo,
Passo 5
Exemplo numérico rápido para fixar a ideia: suponha que o ozônio esteja sendo consumido a uma taxa de
, ou seja
.
Usando
Usando
temos
Então, enquanto consumimos
de
por segundo, formamos
de
por segundo — a razão
vem direto dos coeficientes estequiométricos.
Passo 6
Resumo intuitivo: a estequiometria diz quantas moléculas de produto aparecem para cada molécula de reagente consumida. Para transformar isso em taxas (velocidades), dividimos as derivadas temporais pelos coeficientes; igualando essas expressões obtemos relações simples entre as velocidades de consumo/produção das espécies.