7- O ácido fórmico ( HCOOH ) decompõe-se na fase gasosa a temperaturas elevadas como a seguir:
\mathrm{HCOOH}(g) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(g)+\mathrm{H}_{2}(g)

Passo 1

O enunciado só deu a reação de decomposição:
\mathrm{HCOOH}(g) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(g)+\mathrm{H}_{2}(g)
Não há nenhuma pergunta explícita no enunciado nem foram fornecidos dados numéricos (como temperatura, pressões iniciais, concentrações, tempo, constante de equilíbrio ou constante de velocidade). Portanto, o enunciado NÃO pede nada de forma explícita — está incompleto para que eu possa calcular um valor numérico.
Informações que o enunciado entregou e que são relevantes:
  • A equação química balanceada da reação gasosa: \mathrm{HCOOH}(g) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(g)+\mathrm{H}_{2}(g).
  • Da estequiometria vemos que, quando 1 mol de \mathrm{HCOOH} reage, formam-se 1 mol de \mathrm{CO_2} e 1 mol de \mathrm{H_2}.

Passo 2

O que normalmente podem pedir num exercício sobre essa reação (lista do que pode ser perguntado):
  • Calcular a constante de equilíbrio em termos de pressões parciais \;K_p ou de concentrações \;K_c.
  • Determinar as pressões parciais ou frações molares no equilíbrio, dado um valor inicial e a temperatura.
  • Converter entre \;K_p e \;K_c.
  • Calcular a extensão/reação \xi ou a fração reagida.
  • Analisar cinética: determinar a ordem da reação, constante de velocidade k, ou tempo necessário para uma certa conversão (por exemplo, se for reação de primeira ordem).
    Como o enunciado não diz qual dessas perguntas é a que se deseja, não dá para escolher um único cálculo numérico. A seguir eu ensino passo a passo como resolver cada tipo de pergunta — assim, na prova você só precisa encaixar os dados que aparecerem e aplicar estes passos.

Passo 3

Como montar a resolução se a pergunta for de equilíbrio (achar pressões no equilíbrio ou K_p):
  1. Conceito básico: para gases ideais, usamos pressões parciais. A expressão de equilíbrio em termos de pressão para a reação
\mathrm{HCOOH}(g) \rightleftharpoons \mathrm{CO}_{2}(g)+\mathrm{H}_{2}(g)
é
K_p=\frac{p_{\mathrm{CO_2}}\;p_{\mathrm{H_2}}}{p_{\mathrm{HCOOH}}}.
Expliquei: p_X é a pressão parcial do gás X. K_p é adimensional (ou tem unidades canceladas dependendo de convenção), e representa o produto das pressões parciais dos produtos dividido pela pressão parcial do reagente, todas na unidade consistente (por ex. atm).
2) Usar uma tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) em pressões parciais — método padrão. Suponha que a pressão inicial de \mathrm{HCOOH} seja \;p_0 e que no início não haja \mathrm{CO_2} nem \mathrm{H_2}. Então escrevemos:
  • Inicial: p_{\mathrm{HCOOH}}=p_0,\; p_{\mathrm{CO_2}}=0,\; p_{\mathrm{H_2}}=0.
  • Variação: ao reagir uma quantidade que corresponde a \;x (pressão) temos p_{\mathrm{HCOOH}}=p_0-x,\; p_{\mathrm{CO_2}}=x,\; p_{\mathrm{H_2}}=x.
  • Equilíbrio: inserir esses valores em K_p:
K_p=\frac{x\cdot x}{p_0-x}=\frac{x^2}{p_0-x}.
  1. Resolver para \;x em função de \;K_p e \;p_0. Multiplicando:
K_p(p_0-x)=x^2.
Reorganizando:
x^2+K_p x - K_p p_0 = 0.
Isto é uma equação quadrática em x. A solução positiva (a que tem sentido físico, x\ge 0 e x\le p_0) é
x=\frac{-K_p+\sqrt{K_p^{2}+4K_p p_0}}{2}.
Explicação: escolhemos o sinal + dentro da raiz e o sinal que torna x positivo. Depois de achar x, as pressões de equilíbrio são \;p_{\mathrm{CO_2}}=x,\;p_{\mathrm{H_2}}=x,\;p_{\mathrm{HCOOH}}=p_0-x.

Passo 4

Como converter entre \;K_p e \;K_c (se pedirem K_c ou se te derem K_c e pedirem K_p):
  • Fórmula geral:
K_p = K_c (RT)^{\Delta n},
onde:
  • R é a constante dos gases ideais. Um valor comum é R=0,08206\\ \mathrm{L\;atm\;mol^{-1}\;K^{-1}} (use a unidade compatível com pressões em atm e volumes em L).
  • T é a temperatura em kelvin.
  • \Delta n é a variação do número de mols gasosos (produtos menos reagentes). Para a nossa reação, produtos têm 1+1=2 mols gasosos e reagente tem 1, logo
\Delta n = 2-1 = 1.
Portanto, para esta reação:
K_p = K_c \, (RT)^{1} = K_c \, RT.
Explicação concreta: se te derem K_c e a temperatura, multiplica por RT para obter K_p. Se te derem K_p e pedirem K_c, divide por RT.

Passo 5

Se a pergunta for de cinética (por exemplo: determinar constante de velocidade ou tempo para certa conversão):
  1. Para decomposição unimolecular simples costuma-se assumir lei de velocidade de primeira ordem (muito comum em decomposições gasosas simples), isto é:
v = -\frac{d[\mathrm{HCOOH}]}{dt} = k[\mathrm{HCOOH}],
onde k é a constante de velocidade (unidades \mathrm{s^{-1}} se t em segundos). Explicação: primeira ordem significa que a velocidade é proporcional à concentração do reagente.
2) A forma integrada da lei de primeira ordem é
\ln\!\left(\frac{[\mathrm{HCOOH}]_t}{[\mathrm{HCOOH}]_0}\right) = -kt,
ou equivalentemente
[\mathrm{HCOOH}]_t = [\mathrm{HCOOH}]_0 e^{-kt}.
Isto serve para achar k se souberes a fração que resta após um tempo t, ou para achar t se souber k.
3) Meia-vida (tempo para metade reagir) para primeira ordem:
t_{1/2}=\frac{\ln 2}{k}.
  1. Relação com pressões: para gases ideais, concentração molar [\;] e pressão parcial p são proporcionais (pela lei dos gases), então podes usar pressões em lugar de concentrações na equação integrada, porque [\mathrm{HCOOH}]\propto p_{\mathrm{HCOOH}}.

Passo 6

Resumo prático do que fazer na prova, dependendo dos dados:
  • Se te derem p_0 (pressão inicial de \mathrm{HCOOH}) e K_p (àquela temperatura), usar a tabela ICE e a fórmula do Passo 3 para achar x e então as pressões de equilíbrio.
  • Se te derem K_c e a temperatura T, usar a fórmula do Passo 4 para obter K_p antes de usar a fórmula do Passo 3 (pois \Delta n = 1 aqui).
  • Se te derem dados temporais (pressão ou concentração em dois instantes), testar ajuste por primeira ordem usando o Passo 5; calcular k com a equação integrada.
  • Sempre verificar unidades (usar R consistente com as unidades de pressão e volume) e converter temperatura para kelvin: T(\mathrm{K})=T(^\circ\mathrm{C})+273,15.

Passo 7

O enunciado está incompleto, então explico exatamente o que PRECISO que venha na questão para fazer um cálculo numérico direto:
  • Se for problema de equilíbrio: preciso de pelo menos dois itens entre \{p_0\\ \text{(ou }[ \mathrm{HCOOH}]_0),\\ K_p,\\ K_c,\\ \text{pressões ou concentrações no equilíbrio}\}õçõí e da temperatura T se te derem K_c em vez de K_p.
  • Se for problema de cinética: preciso de dados de concentração/pressão em função do tempo (por exemplo [\mathrm{HCOOH}]_0 e [\mathrm{HCOOH}]_t em tempo t), ou do valor de k e um tempo/fracção pedido.
  • Se for pedido porcentagem de decomposição, preciso da pressão inicial (ou concentração inicial) e de K_p (ou dados de equilíbrio).
    Sem essas informações numéricas, não é possível obter um valor final.

Resposta

Não é possível calcular um resultado numérico porque o enunciado está incompleto; faltam dados como, por exemplo, p_0 (pressão ou concentração inicial), K_p ou K_c, temperatura T (se for necessária para converter K_c\leftrightarrow K_p), ou dados tempo-versus-concentração (se o problema for de cinética).

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