A velocidade escalar de uma partícula pode ser negativa? Se pode, dê um exemplo; se nāo, explique por quê.
Passo 1
O enunciado pergunta: “A velocidade escalar de uma partícula pode ser negativa? Se pode, dê um exemplo; se não, explique por quê.”
Informações dadas: nenhuma explícita além da pergunta. Objetivo: decidir se “velocidade escalar” pode assumir valores negativos e, conforme a resposta, fornecer uma explicação e/ou um exemplo.
Passo 2
Definir termos fundamentais (essas fórmulas ajudam a entender a diferença entre velocidade vetorial, componente e velocidade escalar).
A posição de uma partícula no espaço é dada por um vetor de posição \vec r(t).
A velocidade vetorial instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo:
\vec v(t)=\frac{d\vec r(t)}{dt}.
Explanação: \vec v(t) tem direção e sentido; ela descreve como a posição muda no tempo.
Passo 3
Definir “velocidade escalar” no sentido usual (speed) e mostrar por que é não negativa.
A velocidade escalar instantânea (o “módulo da velocidade” ou speed) é o comprimento (norma) do vetor velocidade:
v(t)=\bigl|\vec v(t)\bigr|.
Propriedade da norma: para qualquer vetor \vec a vale \bigl|\vec a\bigr|\ge 0, e \bigl|\vec a\bigr|=0 somente se \vec a=\vec 0. Aplicando ao vetor velocidade, temos sempre
v(t)=\bigl|\vec v(t)\bigr|\ge 0.
Explicação didática: a norma mede “quanto” a velocidade é grande, sem considerar direção — é um comprimento, e comprimentos não são negativos.
Passo 4
Outra maneira (geométrica) de ver que o speed é não negativo: relação com o comprimento do caminho.
Seja s(t) o comprimento do arco percorrido pela partícula desde um tempo de referência. Por definição de comprimento de arco,
\frac{ds}{dt}=\bigl|\vec v(t)\bigr|.
Como s(t) é uma quantidade que só aumenta (ou fica constante) quando se percorre distância, sua derivada \dfrac{ds}{dt} não pode ser negativa. Logo \bigl|\vec v(t)\bigr|\ge 0.
Passo 5
Esclarecer a fonte de confusão: componentes de velocidade podem ser negativas.
Se olharmos apenas a componente da velocidade em uma direção (por exemplo ao longo do eixo x), definimos
v_x(t)=\frac{dx(t)}{dt},
que pode ser positivo, negativo ou zero, dependendo do sentido do movimento em relação ao eixo escolhido.
Exemplo concreto (pegue este exemplo para a prova): suponha que a posição ao longo do eixo x seja x(t)=10-2t (unidades quaisquer). Então
v_x(t)=\frac{dx}{dt}=-2.
Aqui a componente escalar v_x é negativa (significando que a partícula se move no sentido negativo de x). Mas a velocidade escalar (speed) é o módulo dessa componente neste caso unidimensional:
v(t)=\bigl|v_x(t)\bigr|=2,
que é positivo. Ou seja: o sinal negativo da componente indica direção, não “velocidade negativa” no sentido de magnitude.
Passo 6
Resumo prático e dica para a prova: quando a questão fala “velocidade escalar” no sentido de magnitude (speed), responda que ela não pode ser negativa e fundamente com \;v=|\vec v|\ge0\; ou \;v=ds/dt\ge0. Se a questão pedir apenas “velocidade” ao longo de um eixo, aí sim a componente escalar v_x pode ser negativa — sempre explique a diferença entre magnitude e componente com sinal.
Resposta
Não — a velocidade escalar (o módulo da velocidade, isto é, a “speed”) não pode ser negativa: v(t)=\bigl|\vec v(t)\bigr|\ge 0. Exemplo de confusão: em uma dimensão x(t)=10-2t tem v_x(t)=-2 (componente negativa, indica direção), mas a velocidade escalar é v(t)=|v_x(t)|=2 (sempre não negativa).