- A velocidade instantânea de um objeto em um instante específico de tempo. Ela mostra quão rápido e em que direção o objeto está se movendo naquele exato momento. Matematicamente, a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo:
A posição de um carro ao longo do tempo é dada por:
onde
está em metros e
em segundos. Qual a velocidade do carro no instante
2 segundos?
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é achar a velocidade instantânea de um carro no exato instante
s. Isso é matéria de cálculo, mais precisamente derivadas: a velocidade instantânea
é a derivada da posição
em relação ao tempo. A posição tá dada por
Então o que a gente vai precisar é usar a regra de derivação (regra do poder) para achar
e depois avaliar em
.
Passo 2
Primeiro, lembra da definição:
Agora, vamos derivar termo a termo usando a regra do poder:
- Para
, a derivada é . - Para
, a derivada é (pois é como , daí fica ).
Somando os dois resultados, a velocidade genérica é
Passo 3
Só falta colocar
segundos na expressão que a gente achou:
A unidade vem de
, porque
estava em metros e
em segundos.
Resposta
A velocidade do carro no instante
s é
,m/s.