1. A velocidade instantânea de um objeto em um instante específico de tempo. Ela mostra quão rápido e em que direção o objeto está se movendo naquele exato momento. Matematicamente, a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo:
v(t)=dd t s(t)
A posição de um carro ao longo do tempo é dada por:
s(t)=4 t^2+2 t onde s(t) está em metros e t em segundos. Qual a velocidade do carro no instante t= 2 segundos?

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é achar a velocidade instantânea de um carro no exato instante s(t)=4t^2+2t s. Isso é matéria de cálculo, mais precisamente derivadas: a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo. A posição tá dada por
Então o que a gente vai precisar é usar a regra de derivação (regra do poder) para achar e depois avaliar em .

Passo 2

Primeiro, lembra da definição:
v(t)=ddts(t)
Agora, vamos derivar termo a termo usando a regra do poder:
  • Para v(t)=8t+2 , a derivada é .
  • Para , a derivada é (pois é como , daí fica ).
    Somando os dois resultados, a velocidade genérica é

Passo 3

Só falta colocar v(2)=8cdot2+2=16+2=18 segundos na expressão que a gente achou:
A unidade vem de , porque estava em metros e em segundos.

Resposta

A velocidade do carro no instante s é ,m/s.

Exercícios relacionados