Com que rapidez um carro de 1816 kg poderia fazer a curva descrita no Problema 44 sem deslizar para fora, se o coeficiente de atrito fosse 1,0 supondo que ele nunca tombaria?

Passo 1

Então, o que o exercício está pedindo?
Você tem um carro de massa m = 1816 kg que faz uma curva de raio R (esse R vem do Problema 44), e o coeficiente de atrito entre pneu e asfalto é μ = 1,0. Queremos saber qual a máxima velocidade v com que ele faz essa curva sem “escorregar” para fora.
Conteúdo envolvido: dinâmica em movimento circular, força centrípeta gerada pelo atrito.
O que precisamos:
  1. saber que a força de atrito máxima é F_atr = μ·N;
  2. saber que N (normal) = m·g;
  3. relacionar a força centrípeta m·v²/R com a força de atrito.

Passo 2

Vamos desenhar mentalmente as forças num carro em curva plana (sem inclinação):
  • Peso P = m·g apontando para baixo;
  • Normal N para cima, com N = m·g (já que nada mais faz força vertical);
  • Atrito F_atr horizontal, apontando para o centro da curva, que é a força centrípeta.

Passo 3

Como estamos no limite de escorregamento, toda a força centrípeta é fornecida pela força de atrito:
Frm atr = m,v^2R,
Mas Frm atr^rm max = mu,N = mu,(m,g), no máximo vale:

Passo 4

Igualando as duas expressões para o atrito no limite:
mu,m,g = m,v^2R longrightarrow v^2 = mu,g,R longrightarrow v = raizmu,g,R,
Como μ = 1,0, fica simplesmente
v = raizg,Rl(com gapprox9,8rm,m/s^2r)

Resposta

A velocidade máxima é
boxedv = raizg,R
onde R é o raio da curva do Problema 44. Basta inserir R em metros e g≈9,8 m/s² para obter v em m/s.

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