Com que velocidade em \mathrm{m} / \mathrm{s} deve ser lançada uma bola verticalmente a partir do solo para que atinja uma altura máxima de 16,9 \mathrm{~m} ?
(a)18,8
(b) 18,2
(c) 15,4
(d) 14,7
(e)16,6

Passo 1

O enunciado pergunta qual deve ser a velocidade inicial, em \mathrm{m/s}, de uma bola lançada verticalmente do solo para que ela alcance uma altura máxima de \,16,9\\ \mathrm{m}.
Informações dadas:
  • Altura máxima desejada: \,16,9\\ \mathrm{m}.
  • Lançamento vertical a partir do solo (altura inicial zero).
  • A aceleração da gravidade é a que usamos normalmente: \,g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    A tarefa é determinar a velocidade inicial v_0 que faz a velocidade atingir zero exatamente no ponto de altura máxima igual a \,16,9\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Vamos usar as equações do movimento vertical uniformemente variável (MUV). Duas fórmulas importantes são:
v = v_0 - g t
y = v_0 t - \tfrac{1}{2} g t^2
Explicando as variáveis:
  • v é a velocidade no tempo t.
  • v_0 é a velocidade inicial no instante t=0.
  • g é a aceleração da gravidade \,9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • y é o deslocamento vertical medido a partir do ponto de lançamento.
    No ponto de altura máxima a velocidade é zero, ou seja v=0. Para evitar trabalhar com o tempo t, usamos a relação que elimina t e relaciona velocidades com deslocamento:
v^2 = v_0^2 - 2 g \Delta y
Essa fórmula pode ser obtida combinando as duas equações acima (multiplicar a primeira por v e integrar ou eliminar t entre as equações). Aqui \Delta y é o aumento de altura entre o lançamento e o ponto considerado.

Passo 3

Aplicando a condição da altura máxima: no topo v=0 e \Delta y = 16,9\\ \mathrm{m}. Substituímos na fórmula:
0^2 = v_0^2 - 2 g \cdot 16,9
Isolando v_0^2:
v_0^2 = 2 g \cdot 16,9
Agora substituímos g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}:
v_0^2 = 2 \cdot 9,8 \cdot 16,9

Passo 4

Calculemos o produto passo a passo. Primeiro 2\cdot 9,8 = 19,6. Então:
19,6 \cdot 16,9 = 19,6\cdot(17 - 0,1) = 19,6\cdot17 - 19,6\cdot0,1
19,6\cdot17 = 333,2
19,6\cdot0,1 = 1,96
19,6\cdot16,9 = 333,2 - 1,96 = 331,24
Logo:
v_0^2 = 331,24

Passo 5

Agora extraímos a raiz quadrada para obter v_0:
v_0 = \sqrt{331,24}
Aproximando a raiz:
\sqrt{331,24} \approx 18,197\ldots
Arredondando para uma casa decimal (para comparar com as alternativas), temos:
v_0 \approx 18,2\\ \mathrm{m/s}

Passo 6

Conferindo com as alternativas fornecidas, a opção que corresponde a \,18,2\\ \mathrm{m/s} é a alternativa (b). Força: você conseguiu — é só aplicar a fórmula certa e calcular com calma!

Resposta

18,2\\ \mathrm{m/s} (b)

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