Com que velocidade em
deve ser lançada uma bola verticalmente a partir do solo para que atinja uma altura máxima de
?
(a)18,8
(b) 18,2
(c) 15,4
(d) 14,7
(e)16,6
(a)18,8
(b) 18,2
(c) 15,4
(d) 14,7
(e)16,6
Passo 1
O enunciado pergunta qual deve ser a velocidade inicial, em
, de uma bola lançada verticalmente do solo para que ela alcance uma altura máxima de
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Altura máxima desejada:
. - Lançamento vertical a partir do solo (altura inicial zero).
- A aceleração da gravidade é a que usamos normalmente:
.
A tarefa é determinar a velocidade inicialque faz a velocidade atingir zero exatamente no ponto de altura máxima igual a .
Passo 2
Vamos usar as equações do movimento vertical uniformemente variável (MUV). Duas fórmulas importantes são:
Explicando as variáveis:
-
é a velocidade no tempo . -
é a velocidade inicial no instante . -
é a aceleração da gravidade . -
é o deslocamento vertical medido a partir do ponto de lançamento.
No ponto de altura máxima a velocidade é zero, ou seja. Para evitar trabalhar com o tempo , usamos a relação que elimina e relaciona velocidades com deslocamento:
Essa fórmula pode ser obtida combinando as duas equações acima (multiplicar a primeira por
e integrar ou eliminar
entre as equações). Aqui
é o aumento de altura entre o lançamento e o ponto considerado.
Passo 3
Aplicando a condição da altura máxima: no topo
e
. Substituímos na fórmula:
Isolando
:
Agora substituímos
:
Passo 4
Calculemos o produto passo a passo. Primeiro
. Então:
Logo:
Passo 5
Agora extraímos a raiz quadrada para obter
:
Aproximando a raiz:
Arredondando para uma casa decimal (para comparar com as alternativas), temos:
Passo 6
Conferindo com as alternativas fornecidas, a opção que corresponde a
é a alternativa (b). Força: você conseguiu — é só aplicar a fórmula certa e calcular com calma!