A velocidade da reação
foi monitorada e os dados são mostrados nos experimentos abaixo:
Experimento |
|
|
velocidade <br>
|
---|---|---|---|
1 | 0,50 | 0,45 | 0,90 |
2 | 0,50 | 0,90 | 0,46 |
3 | 0,25 | 0,45 | 7,10 |
Qual o valor da constante
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre cinética química, que estuda como as concentrações das substâncias reagem com o tempo. No caso, temos a reação $ X + 2Y \rightarrow Z + W $ e precisamos encontrar a constante de velocidade $ k $. Para isso, vamos usar os dados dos experimentos fornecidos e aplicar a lei da velocidade da reação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a lei da velocidade. Ela relaciona a velocidade da reação com as concentrações dos reagentes elevadas a certos expoentes. A forma geral da lei da velocidade para essa reação é:
Aqui, $ m $ e $ n $ são os ordens da reação em relação a $ X $ e $ Y $, respectivamente, e $ k $ é a constante de velocidade que queremos encontrar.
Passo 3
Para descobrir os valores de $ m $ e $ n $, vamos comparar os diferentes experimentos. Vamos começar comparando o Experimento 1 com o Experimento 2. Nele, a concentração de $ X $ permanece a mesma ($ 0,50 $ mol/L), enquanto a de $ Y $ dobra de $ 0,45 $ para $ 0,90 $ mol/L. A velocidade cai de $ 0,90 $ para $ 0,46 $ mol/(L·min).
Usando a lei da velocidade:
Substituindo os valores:
Para encontrar $ n $, tiramos o logaritmo:
Isso sugere que a ordem em relação a $ Y $ é -1, o que não é comum em reações químicas. Isso indica que podemos ter interpretado algo errado ou que a relação não é direta. Vamos tentar outra comparação.
Passo 4
Agora, vamos comparar o Experimento 1 com o Experimento 3. Aqui, a concentração de $ X $ reduz pela metade de $ 0,50 $ para $ 0,25 $ mol/L, enquanto a de $ Y $ permanece $ 0,45 $ mol/L. A velocidade aumenta de $ 0,90 $ para $ 7,10 $ mol/(L·min).
Aplicando a lei da velocidade:
Substituindo os valores:
Agora, tiramos o logaritmo para encontrar $ m $:
Novamente, conseguimos um expoente negativo, o que não faz sentido fisicamente. Isso sugere que talvez a lei da velocidade não seja uma simples combinação das concentrações, ou que há um erro nos dados fornecidos.
Passo 5
Dado que os resultados anteriores não são fisicamente plausíveis, vamos assumir que a lei da velocidade segue a estequiometria da reação, ou seja, $ m = 1 $ e $ n = 2 $. Assim, a lei da velocidade fica:
Agora, podemos usar qualquer um dos experimentos para calcular $ k $. Vamos usar o Experimento 1:
Resolvendo para $ k $:
Resposta
O valor da constante $ k $ é aproximadamente 8,89 mol
L
min
.