- Para vencer certo jogo, você deve ganhar em três rodadas consecutivas. O jogo depende do valor de
, uma variável aleatória uniforme no intervalo
. Se
, então você ganha a primeira rodada; se
, então você ganha a segunda rodada; e se
, você ganha a terceira rodada.
(a) Determine a probabilidade de que você ganhe a primeira rodada.
(b) Determine a probabilidade condicional de que você ganhe a segunda rodada dado que tenha vencido a primeira.
(c) Determine a probabilidade condicional de que você ganhe a terceira rodada dado que tenha vencido as duas primeiras rodadas.
(d) Determine a probabilidade de que você seja o vencedor do jogo.
(a) Determine a probabilidade de que você ganhe a primeira rodada.
(b) Determine a probabilidade condicional de que você ganhe a segunda rodada dado que tenha vencido a primeira.
(c) Determine a probabilidade condicional de que você ganhe a terceira rodada dado que tenha vencido as duas primeiras rodadas.
(d) Determine a probabilidade de que você seja o vencedor do jogo.
Passo 1
O enunciado diz que
é uniforme em
e que você ganha a 1ª, 2ª e 3ª rodadas se, respectivamente,
Vamos usar que para
vale
e a definição de probabilidade condicional
Passo 2
Para a probabilidade de ganhar a primeira rodada, basta
Passo 3
A probabilidade condicional de ganhar a segunda dado que ganhou a primeira é
Passo 4
De forma análoga, a probabilidade condicional de ganhar a terceira dado que venceu as duas primeiras é
Passo 5
Para ser vencedor do jogo você precisa ganhar todas as três rodadas, ou seja
. Logo
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)