Um ventilador que trabalha com ar de massa específica de 1,20 kg / m^3, apresenta as seguintes características: n =3600 rpm ; Q=2,69 m^3 / s ; De. Fazendo este ventilador funcionar a uma velocidade de rotação de 1750 rpm e considerando o rendimento total como invariável com a mudança de rotação, determinar as novas condições de operação e o tipo de ventilador em questão. (Resp.: 1,31 m^3 / s, Pot ef =390 W e PTV =227 Pa )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um ventilador que está funcionando com algumas características específicas e queremos ver o que acontece quando diminuímos a velocidade de rotação. O que precisamos saber aqui envolve as leis dos ventiladores, que relacionam como a vazão, a pressão e a potência mudam quando alteramos a velocidade de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as leis dos ventiladores. Existem três leis principais que nos ajudam a relacionar as variáveis quando a velocidade de rotação muda:
  1. **Lei da Vazão Volumétrica ($ Q Q ãéàçã n $). Ou seja, se você diminuir a rotação, a vazão também diminui proporcionalmente.
    n
  2. Lei da Pressão ($ \Delta PTV $): A pressão desenvolvida é proporcional ao quadrado da velocidade de rotação.
    Q2 = Q1 times ( n2n1 )
  3. Lei da Potência ($ P_{ef} $): A potência necessária é proporcional ao cubo da velocidade de rotação.
    De

Passo 3

Vamos aplicar essas leis com os dados que temos. Primeiro, identificamos os valores iniciais e os novos valores da rotação:
  • Inicial:
    • $ n_1 = 3600 $ rpm
    • $ Q_1 = 2,69 $ m³/s
    • $ \Delta PTV_1 = 960 $ Pa
    • $ \eta = 76% $ (rendimento, que vamos manter constante)
  • Novo:
    • $ n_2 = 1750 $ rpm

Passo 4

Vamos calcular a nova vazão volumétrica ($ Q_2 $) usando a Lei da Vazão Volumétrica:
Q2

Passo 5

Agora, calculamos a nova pressão desenvolvida ($ \Delta PTV_2 $) usando a Lei da Pressão:
De

Passo 6

Por último, vamos encontrar a nova potência efetiva ($ P_{ef_2} $). Sabemos que a potência Pef2 pode ser calculada usando a fórmula:
Potef
Mas também podemos relacionar a potência com a eficiência e as leis dos ventiladores. Contudo, para simplificar, vamos usar a relação direta com a velocidade de rotação:
Potef = De
Sabendo que:
Pef2 = Pef1 times ( n2n1 )^3
Então:
Potef1 = De

Resposta

As novas condições de operação são uma vazão de aproximadamente 1,31 m^3 / s, uma potência efetiva de 390 W e uma pressão desenvolvida de 227 Pa. O tipo de ventilador em questão é um ventilador centrífugo.

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