Deseja-se projetar uma bomba centrífuga para recalcar 72,5 m^3 / h de água a uma altura de 126 m , sendo acionada diretamente por um motor de 3600 rpm . Sabe-se que para esta vazão o melhor rendimento verifica-se para nqA=116. Valores para pré dimensionamento de rotores centrífugos indicam para esta velocidade de rotação específica Psi=0,96 e Kcm 5=0,14. Considerando um eta vee=1,0 e desprezando a espessura das pás, calcular: b) o coeficiente de vazão da bomba;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de dimensionamento de uma bomba centrífuga. A gente precisa calcular o coeficiente de vazão da bomba. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica de bombas, especificamente relacionados aos parâmetros de projeto como vazão, altura de recalque e velocidade de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o coeficiente de vazão. Ele é uma grandeza adimensional que relaciona a vazão da bomba, a velocidade de rotação e o diâmetro do rotor. É importante porque nos ajuda a comparar diferentes bombas e a projetar rotors de forma eficiente.
A fórmula para o coeficiente de vazão ( phi) é:
phi = Qn cdot D^3
Onde:
  • Q é a vazão,
  • n é a velocidade de rotação,
  • D é o diâmetro do rotor.

Passo 3

Agora, vamos identificar e organizar os dados fornecidos no problema:
  • Vazão ( Q) = 72,5 m³/h
  • Altura de recalque = 126 m
  • Velocidade de rotação ( n) = 3600 rpm
  • Velocidade específica ( Psi) = 0,96
  • Constante Kcm5 = 0,14
  • Eficiência ( etav) = 1,0
Primeiro, vamos converter a vazão de m³/h para m³/s para facilitar os cálculos:
Q = 72,53600 approx 0,02014 , m^3/s

Passo 4

Para calcular o coeficiente de vazão, precisamos do diâmetro do rotor ( D). Podemos usar a velocidade específica ( Psi) para encontrar D. A fórmula que relaciona a velocidade específica com os demais parâmetros é:
Psi = n cdot raizQH^5/4
Onde:
  • H é a altura de recalque.
Rearranjando para encontrar D:
D = Kcm5 cdot Psi^-45 cdot n^25 cdot Q^15 cdot H^12
Inserindo os valores:
D = 0,14 cdot (0,96)^-45 cdot (3600)^25 cdot (0,02014)^15 cdot (126)^12
Calculando cada parte:
0,96^-45 approx 1,02
3600^25 approx 36
0,02014^15 approx 0,55
126^12 approx 11,22
Agora, multiplicando tudo:
D = 0,14 cdot 1,02 cdot 36 cdot 0,55 cdot 11,22 approx 31,0 , cm
Agora que temos D, podemos usar a fórmula do coeficiente de vazão:
phi = Qn cdot D^3
Substituindo os valores (vamos converter D para metros):
D = 0,31 , m
Então:
phi = 0,020143600 cdot (0,31)^3
Calculando o denominador:
3600 cdot 0,029791 approx 107,25
Portanto:
phi approx 0,02014107,25 approx 0,000188

Resposta

O coeficiente de vazão da bomba é aproximadamente 0,000188.

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