Verdadeiro ou falso?
, para todo
real
Passo 1
O enunciado pergunta se vale
para todo . O conteúdo aqui é a definição de raiz quadrada principal e sua relação com valor absoluto.
para todo
Passo 2
Por definição, para qualquer número real
temos
pois a raiz quadrada principal retorna sempre um valor não-negativo cujo quadrado é
.
Passo 3
Analisando
versus
:
- Se
, então e a igualdade é válida. - Se
, então , logo .
Passo 4
Concluímos que a igualdade só é verdadeira quando
. Para valores negativos de
, ela falha.
Resposta
Falso.