Verificar se a aplicação é uma transformação linear:
21a
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a aplicação 
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Uma aplicação 
- Adição de vetores: 
- Multiplicação por escalar: 
Ou seja, uma transformação linear preserva a estrutura do espaço vetorial em relação à adição e à multiplicação por escalar.
Passo 3
Vamos começar verificando a primeira propriedade: a adição de vetores.
Sejam 
Por outro lado:
Comparando os dois resultados, vemos que:
Então, a primeira propriedade é satisfeita.
Passo 4
Agora, vamos verificar a segunda propriedade: a multiplicação por escalar.
Seja 
Por outro lado:
Novamente, vemos que:
Portanto, a segunda propriedade também é satisfeita.
Resposta
Como as duas propriedades de linearidade são satisfeitas, a aplicação 
