Verificar se a função dada é uma solução da equação diferencial.
e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para isso vamos usar a regra do produto para derivar e depois substituir na equação.
Passo 2
Calculando a primeira derivada por regra do produto:
Agora derivamos novamente para obter
:
Passo 3
Substituímos
,
e
na expressão
Temos
Passo 4
Como a combinação
fica identicamente zero para toda
, concluímos que
satisfaz a equação diferencial.
Resposta
Sim.