Verificar se os vetores são linearmente dependentes (LD) ou linearmente independente (LI) nos casos:
j) M=\left\{\left[\begin{array}{cc}1 & 1 \\\\ -3 & 2\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}0 & 2 \\\\ -1 & 1\end{array}\right],\left[\begin{array}{ll}4 & 1 \\\\ 2 & 0\end{array}\right],\left[\begin{array}{ll}-2 & 3 \\\\ -1 & 1\end{array}\right]\right\}
Passo 1
O conjunto M está em \mathsf{M}_{2\times2}(\mathbb{R}), que é um espaço vetorial de dimensão 4. Para verificar se quatro matrizes são linearmente independentes, basta representá-las como vetores em \mathbb{R}^4 e checar se a única combinação linear que dá o vetor nulo é a trivial.
Passo 2
Associamos a cada matriz
A=\begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix}
o vetor (a,b,c,d)\in\mathbb{R}^4. Assim, as matrizes de M viram: