Verificou-se que quando os terminais do ohmímetro, que foi projetado no exercício 16 , são colocados em curto-circuito o instrumento indica um valor de 1500 \Omega. Considerando que as resistências do ohmímetro não foram alteradas, e que o galvanômetro está funcionando corretamente, explique (com resultados numéricos) o motivo do erro produzido pelo instrumento.

Passo 1

O enunciado diz que o ohmímetro projetado no exercício 16 (composto por uma fonte de tensão E, resistor série R_{s} e galvanômetro de resistência interna R_{g}), quando tem seus terminais externos em curto ( R_{x}=0), indica 1500\:\Omega. As resistências R_{s} e R_{g} não mudaram, e o galvanômetro está ok. Vamos mostrar que esse “zero” de 1500\:\Omega é, na verdade, a resistência interna da fonte, que não havia sido considerada no projeto.

Passo 2

Modelando o circuito, temos em série a fonte E, o resistor de ajuste R_{s}, o galvanômetro R_{g}, a resistência interna da bateria r e a resistência externa R_{x}. A corrente no circuito é
I \;=\;\frac{E}{\,R_{s} + R_{g} + r + R_{x}\,}.

Passo 3

O instrumento está calibrado para “indicar” uma resistência externa R_{x,\text{ind}} a partir da corrente medida I usando a relação
R_{x,\text{ind}} \;=\;\frac{E}{I}\;-\;\bigl(R_{s}+R_{g}\bigr).
Isso vem de isolar R_{x} em I = E/(R_{s}+R_{g}+r+R_{x}) e ignorar, na calibração original, o r.

Passo 4

Quando os terminais estão em curto-circuito, R_{x}=0. Então
R_{x,\text{ind}} =\;\frac{E}{I}-\bigl(R_{s}+R_{g}\bigr) =\;\bigl(R_{s}+R_{g}+r+0\bigr)\;-\;(R_{s}+R_{g}) =\;r.
Ou seja, a leitura em “zero” é exatamente r, a resistência interna da bateria.

Passo 5

Como o instrumento indica R_{x,\text{ind}}=1500\:\Omega com R_{x}=0, concluímos que
r \;=\;1500\:\Omega.
Esse valor de r não havia sido considerado no projeto, e por isso o ohmímetro mostra 1500\:\Omega em vez de zero quando seus terminais estão em curto.

Resposta

O erro surge porque a bateria tem uma resistência interna r=1500\:\Omega, que não foi incluída no projeto. Em curto, essa r passa a ser a única resistência além de R_{s} e R_{g}, e o instrumento a interpreta como resistência externa, gerando a indicação de 1500\:\Omega.

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