Utilizando um galvanômetro de 1 mA cuja resistência interna é 100 \Omega e uma bateria ideal (sem resistência interna) de 10 volts, faça o projeto de um ohmímetro série.

Passo 1

O enunciado pede o projeto de um ohmímetro série usando um galvanômetro com desvio de fundo de escala de I_{\rm fs}=1 mA e resistência interna R_g=100, \Omega, alimentado por uma bateria ideal de V=10 V.
Conteúdo: projeto de instrumento elétrico (ohmímetro série) usando Lei de Ohm e condições de fundo de escala.

Passo 2

Para projetar a resistência série R_s, impomos que, com R_x=0, o circuito leve à corrente de fundo de escala. Pela Lei de Ohm:
V = I_{\rm fs}\,\bigl(R_g + R_s\bigr).
Logo,
R_s = \frac{V}{I_{\rm fs}} - R_g = \frac{10\rm\\ V}{1\times10^{-3}\rm\\ A} - 100\\ \Omega = 10000\\ \Omega - 100\\ \Omega = 9900\\ \Omega.

Passo 3

Com um resistor desconhecido R_x em série, a corrente medida é
I = \frac{V}{R_g + R_s + R_x}
e o ponteiro desvia numa fração \theta = I/I_{\rm fs} do fundo de escala. Para marcar R_x no mostrador, isolamos R_x:
R_x = \frac{V}{I} - \bigl(R_g + R_s\bigr) \quad\Longrightarrow\quad R_x = \frac{V}{\theta\,I_{\rm fs}} - (R_g + R_s).
Substituindo V=10 V, I_{\rm fs}=1 mA e R_g+R_s=10000, \Omega,
R_x = \frac{10}{\theta\cdot10^{-3}} - 10000 = \frac{10000}{\theta} - 10000.
Isto mostra que a escala de ohms é não-linear em \theta.

Resposta

Série com R_s=9900, \Omega. A indicação de resistência é dada por
R_x = \frac{10}{I} - 10000 \quad\Longrightarrow\quad R_x = \frac{10000}{\theta} - 10000,
onde \theta=I/1\text{ mA} é a fração do desvio de fundo de escala.

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