Verifique, em cada caso, se cada um dos subconjuntos W é um subespaço vetorial de V.
V=\mathbb{R}^{4}, W=\left\{(x, y, z, w) \in \mathbb{R}^{4} / x-y=2\right\}

Passo 1

O enunciado nos dá
V = \mathbb{R}^{4}
e
W = \{(x,y,z,w)\in\mathbb{R}^{4}\mid x - y = 2\}.
Queremos saber se W é subespaço vetorial de V, ou seja, se satisfaz:
  1. contém o vetor zero;
  2. é fechado sob soma;
  3. é fechado sob multiplicação escalar.

Passo 2

Verificamos o vetor zero (0,0,0,0).
Calculamos
0 - 0 = 0 \neq 2,
logo (0,0,0,0)\notin W. Como o subespaço deve conter o vetor nulo, W já falha nesta condição.

Resposta

W não é subespaço vetorial de V.

Exercícios relacionados